Put - 在Mathematica获取循环总是确定性的吗？

Question

在Mathematica和其他计算机数学系统中,数字在内部以二进制形式存储.但是,当使用这些函数导出它们时Put,PutAppend它们会转换为近似小数.当您使用这些函数导入它们时,Get它们将从此近似十进制表示形式恢复为二进制形式.

问题是恢复的数字是否总是与原始二进制数相同,如果不是总是,在哪些情况下它不是,差异有多大？我对Put- Get循环(在同一台计算机系统上)特别感兴趣.

以下两个简单的实验表明,Mathematica中的Put- Get循环可能始终精确地恢复原始数字,即使对于任意精度数字:

In[1]:= list=RandomReal[{-10^6,10^6},10000];
Put[list,"test.txt"];
list2=Get["test.txt"];
Order[list,list2]===0
Order[Total@Abs[list-list2],0.]===0

Out[4]= True
Out[5]= True


In[6]:= list=SetPrecision[RandomReal[{-10^6,10^6},10000],50];
Put[list,"test.txt"];
list2=Get["test.txt"];
Order[list,list2]===0
Total@Abs[list-list2]//InputForm

Out[9]= True
Out[10]//InputForm=
0``39.999515496936205

但也许我错过了什么？

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UPDATE

使用更正确的测试代码,我发现实际上这些测试只显示恢复的数字具有相同的二进制,RealDigits但它们的Precisions甚至在Equal意义上也可能不同.以下是更正确的测试:

test := (Put[list, "test.txt"];
  list2 = Get["test.txt"];
  {Order[list, list2] === 0,
   Order[Total@Abs[list - list2], 0.] === 0,
   Total[Order @@@ RealDigits[Transpose[{list, list2}], 2]],
   Total[Order @@@ Map[Precision, Transpose[{list, list2}], {-1}]],
   Total[1 - Boole[Equal @@@ Map[Precision, Transpose[{list, list2}], {-1}]]]})

In[8]:= list=RandomReal[NormalDistribution[],10000]^1001;
test
Out[9]= {False,True,0,1,3}
In[6]:= list=RandomReal[NormalDistribution[],10000,WorkingPrecision->50]^1001;
test
Out[7]= {False,False,0,-2174,1}

Answer 1

我恐怕无法给出明确的答案.如果查看文本文件,您会看到它存储为值的InputForm,包括非机器精度数字的精度指示.

假设Get使用相同的转换例程ImportString,ExportString您的测试可以加速一点点.

Monitor[
 Do[
  i = RandomReal[{$MinMachineNumber, 10 $MinMachineNumber}, 100000];
  If[i =!= 
    ToExpression[ImportString[ExportString[i, "Text"], "List"]], 
   Print[i]], {n, 100}
  ],
 n]

我已经在$ MinMachineNumber和$ MaxMachineNumber之间的各种范围内对数以亿计的数字进行了测试,我总是得到原始数字.当然,这并不是证据,但是你似乎不太可能看到数字,如果有的话,这是不正确的(在这种情况下差异将是微小的,可以忽略不计).