4x4 矩阵重置缩放？

Question

使用 C++/OpenGL。

例如，在光标位置缩放相机：

Vector3 target = GetScreenToWorldPosition(in_position);

Matrix4 s(MATRIX4_IDENTITY);
s.SetScale(0.12648); /// Arbitrary value for simplicity sake.

Matrix4 t(MATRIX4_IDENTITY);
t.SetTranslation(target);

Matrix4 tMinus(MATRIX4_IDENTITY);
tMinus.SetTranslation(-target);

Camera *camera = GetCurrentCamera();
Matrix4 matrix = camera->GetWorldMatrix();
matrix *= t * s * tMinus;

l_camera->SetScale(1, 1, 1);
l_camera->SetTranslation(?);
l_camera->SetRotation(?);

有没有办法在保持绝对平移/旋转的同时重置比例？

Matrix4:
float m[16];

Row-Major:
m[00], m[01], m[02], m[03]
m[04], m[05], m[06], m[07]
m[08], m[09], m[10], m[11]
m[12], m[13], m[14], m[15]

m[00], m[04], m[08] = Cross vector
m[01], m[05], m[09] = Up vector
m[02], m[06], m[10] = Normal vector
m[12], m[13], m[14] = Translation vector

基于rabbid76 的建议：

Vector3 l_scale;

l_scale.x = sqrt(m[0] * m[0] + m[4] * m[4] + m[8] * m[8]);
l_scale.y = sqrt(m[1] * m[1] + m[5] * m[5] + m[9] * m[9]);
l_scale.z = sqrt(m[2] * m[2] + m[6] * m[6] + m[10] * m[10]);

m[0] /= l_scale.x;
m[4] /= l_scale.y;
m[8] /= l_scale.z;

m[1] /= l_scale.x;
m[5] /= l_scale.y;
m[9] /= l_scale.z;

m[2] /= l_scale.x;
m[6] /= l_scale.y;
m[10] /= l_scale.z;

它看起来很有希望，但到目前为止，过去放大的东西现在缩小了，反之亦然。此外，还有一些摆动效果表明有些地方不太对劲。

Answer 1

知道矩阵，您可以计算每个轴的比例。下面cm是矩阵：

float scaleX = sqrt(cm[0][0]*cm[0][0] + cm[0][1]*cm[0][1] + cm[0][2]*cm[0][2]);
float scaleY = sqrt(cm[1][0]*cm[1][0] + cm[1][1]*cm[1][1] + cm[1][2]*cm[1][2]);
float scaleZ = sqrt(cm[2][0]*cm[2][0] + cm[2][1]*cm[2][1] + cm[2][2]*cm[2][2]);

如果要“重置”比例，同时保持绝对平移和旋转，则需要对轴进行标准化。归一化向量（单位向量）的长度为 1：

for (int i = 0; i < 3; ++i)
{
    cm[0][i] /= scaleX;
    cm[1][i] /= scaleY;
    cm[2][i] /= scaleZ;
}

如果 3 轴的比例相同，则scaleX, scaleY,的结果scaleZ也将相同。因此，您可以调整代码并仅计算一种比例。

不要更改矩阵的平移。字段 12-14 包含绝对翻译。如果你改变它，立方体就会“移动”。

矩阵乘法不可交换。如果你有 2 个尺度矩阵和一个平移矩阵，并按以下顺序将它们相乘：

m = scale2 * translate * scale1

然后translate与 进行缩放scale2，但不与 进行缩放scale1。因此，您无法重置平移缩放，因为此信息将会丢失。矩阵不保存其创建历史。