圆圈之间的2d碰撞响应

Question

我正在尝试计算2个碰撞球的新速度,但在解决另一个问题之前不能真正做到这一点.

由于在数字世界中几乎从未发生真正的碰撞,我们总是会遇到"碰撞"球重叠的情况.

想象一下,有100个球随机移动,所以,如果我理解正确的话,程序应该如下:

• 移动球(x += vx; y+= vy)
• 得到最重要的(或完全碰撞的)球
• 将球"及时"移回到那一刻
• 执行碰撞计算

如果以上是正确的,那么,我怎么能"及时"将球移动到第一次碰撞点？已知数据:

• 球的所有坐标(b[i].x,b[i].y)
• 球X和Y速度(b[i].vx,b[i].vy)
• lest重叠球之间的距离(dist)

我应该只计算dist与碰撞的完美距离的百分之几,然后简单地向后移动x并y坐标相同的百分比vx和vy?

Answer 1

对于此类碰撞，通常最容易从其中一个球的参考系中查看。

假设您有ball1和ball2。这些球分别具有位置p1和p2以及速度v1和v2。令 的相对速度ball1为 。ball2v1-v2=v

我们想知道什么时候||p1-p2||小于||r1||+||r2||，其中r1是第一个球的半径长度在朝向第二个球的方向上的向量，r2反之亦然。

从ball2角度来看，ball1是在高速移动v1+v2。时间t，ball2也就是位置p2+(v1+v2)*t。

球发生碰撞时：

(p1-(p2+vt)) = (r1+r2)
-(p2+vt) = (r1+r2)-p1
-p2-vt = (r1+r2)-p1
-vt = (r1+r2)-p1+p2
vt = (p1-p2)-(r1+r2)

从什么||a|| = ||b||+||c||时候开始a = b+c，我们知道

||v||t = ||p1-p2|| - ||r1+r2||
t = (||p1-p2|| - ||r1+r2||)/||v||

例如：p1 = (7,5)和p2=(4,1)、||r1||=1和||r1||=2、v1=(1,2)然后v2=(-2,-2)。v=(3,4)碰撞发生在：

t = (||(3,4)|| - 3)/||(3,4)||
t = (5-3)/(5) = 2/5 = 0.4

现在您已经了解了碰撞的时间，找出球在哪里就很容易了:-)

编辑将向量数学放入伪代码中：

p = p1-p2
v = v1-v2
t = (sqrt(p.x*p.x + p.y*p.y) - (r1+r2)) / sqrt(v.x*v.x + v.y*v.y)