楼层功能与楼层划分的区别

Question

为什么以下操作的答案不一样，而且，既然//本质上是楼层划分，那么为什么在使用楼层函数时输出不同。

我运行了以下代码：

import math
x = 2**64 -1
print("Original value:", x)
print("Floor division:", x//1)
print("Floor function:", math.floor(x/1))
print("Trunc function:", math.trunc(x/1))
print("Type conversion:", int((x/1)))

输出：

Original value: 18446744073709551615
Floor division: 18446744073709551615
Floor function: 18446744073709551616
Trunc function: 18446744073709551616
Type conversion: 18446744073709551616

现在，为什么答案不等于原始值，因为我所做的只是除以 1？

Answer 1

/转换为浮点数。而且浮点运算具有固有的数值误差。一旦您输入，x/1您就可能会在 的原始值上引入错误x。一旦错误出现，你基本上就无法恢复它。

这比整数下限问题更广泛：

x = 2**70 + 123
print(x-int(x/1))

123

Answer 2

float是 64 位 IEEE-754 二进制浮点值；它只有 53 位的整数精度（除此之外，它被困在基于将整数值乘以 2 的幂的不精确近似值），并且当您除以时将 64 位值放入其中1（float在最终调用round/ trunc)。基本上，它使float值尽可能接近int您使用的值，不幸的是它不等于int（因为这是不可能的），然后四舍五入/截断它（鉴于该值没有小数部分，只是意味着转换回等值int）。

楼层除法 with//从来没有问题，因为它是一个纯粹int基于除法（没有任何东西被表示为 a float），并且ints （在计算机内存的限制下）实际上是无限精度。