无法让 Julia Flux 进行简单的线性回归测试

Question

我是 Julia 用户，刚接触 Flux 和机器学习。作为第一次测试并了解 Flux 的工作原理，我尝试使用 Flux 来估计一个简单的线性回归模型。但显然我做错了什么，因为使用火车训练模型！没有给出预期的 OLS 系数。这让我很惊讶；由于线性回归是一个简单的凸优化问题，我预计梯度下降会快速收敛到最优值。所以我想我对如何训练有一些误解！作品。

这是我的代码：

using Flux
using Flux: @epochs
using GLM

# Load data: The features of the Iris data set
features = Flux.Data.Iris.features();
x = features[1:3,:];
y = features[4,:];

J, N = size(x); # number of explanatory variables, number of observations

model = Chain(Dense(J,1)); # define the model

loss(x,y) = Flux.Losses.mse(model(x),y); # define the loss function

function loss_all(X,y) # and define a full-sample loss function
    l = 0;
    for i in 1:length(y)
        l += loss(X[:,i],y[i]);
    end
    return l
end

loss_all(x,y)
@epochs 10000 Flux.train!(loss, params(model), [(x,y)], Descent(0.01)); # train the model
loss_all(x,y)

# How does the result compare to OLS (should be exactly the same)?
x_augmented = vcat(ones(1,N),x);
ols = inv(x_augmented*transpose(x_augmented))*x_augmented*y
y_hat = transpose(x_augmented)*ols;
sse = sum((y_hat - y).^2)

我希望我犯了一个愚蠢的错误，但如果有人能帮助我找出问题，我将非常感激。

Answer 1

修复它的最简单方法是确保y形状匹配model(x)：

y = features[4:4,:];

注意：

Flux.Losses.mse(model(x),y)

扩展到：

mean((model(x) .- y).^2)

所以model(x)和y应该具有相同的形状（在我修复之后它们是(1,150)）。在您的原始代码中，它是(1,150)vs (150,)，这意味着尺寸被广播到(150,150)after (model(x) .- y).^2。