浮点数：如果 a > b 那么 a - b > 0 是真的吗？

Question

在 C++ 中，对于两个双打 a 和 b，如果 a > b，那么 a - b > 0 是真的吗？假设a，b不是Nan，只是普通数字

Answer 1

不，不仅仅是 C++ 标准的要求。C++ 允许实现使用浮点类型而不支持次正规数。在这种类型中，您可以有a等于 1.0001 ₂ •2 ^m，其中m是最小法向指数，并且b等于 1.0000 ₂ •2 ^m。然后，a > b但 的确切值a-b无法表示（它将低于正常值），因此计算结果为零。

这不会发生在支持次正规的 IEEE-754 算术中。但是，某些 C++ 实现（可能不符合 C++ 标准）使用 IEEE-754 格式，但会将次正规结果刷新为零。所以这也会产生a > b但是a-b == 0。

假设一个实现支持次正规并符合 C 标准，另一个问题是该标准允许实现在浮点表达式中使用额外的精度。如果您的aandb实际上是表达式而不是单个对象，则额外的精度可能会导致a > b为真而a-b == 0为假。允许实现随意​​使用或不使用这种额外的精度，因此a > b在某些评估中可能为真，而在其他评估中可能为真，对于a-b == 0. 如果a和b是单个对象，则不会发生这种情况，因为标准要求实现“丢弃”赋值和强制转换中的多余精度。