如何计算两个WGS84坐标之间的方位角(北角)

Question

我有两个WGS84坐标,纬度和经度(以度为单位).这些点相当靠近,例如相距仅一米.

有没有一种简单的方法来计算这些点之间的线的方位角,即向北的角度？

天真的方法是假设一个笛卡尔坐标系(因为这些点非常接近)并且只是使用

sin(a)= abs(L2-L1)/ sqrt(sqr(L2-L1)+ sqr(B2-B1))

a =方位角L1,L2 =经度B1,B2 =纬度

当坐标远离赤道时,误差将更大,因为两个纵向度之间的距离变得越来越小于两个纬度之间的距离(其保持不变).

我发现了一些非常复杂的公式,我并不是真的想要实现,因为它们对于那些非常接近的点看起来有点过分而且我不需要非常高的精度(两位小数就足够了,一个也许很好,因为那里是其他降低精度的因素,比如GPS返回的那些因素.

也许我可以根据纬度确定一个近似的纵向修正系数,并使用这样的东西:

sin(a)= abs(L2*f-L1*f)/ sqrt(sqr(L2*f-L1*f)+ sqr(B2-B1))

其中f是修正系数

任何提示？

(我不想为此使用任何库,特别是那些不需要运行时许可证的库.任何MPLed Delphi Source都会很棒.)

Answer 1

您在文中引用的公式是计算2点之间的大圆距离.这是我如何计算点之间的角度:

uses Math, ...;
...

const
  cNO_ANGLE=-999;

...

function getAngleBetweenPoints(X1,Y1,X2,Y2:double):double;
var
  dx,dy:double;
begin
  dx := X2 - X1;
  dy := Y2 - Y1;

  if (dx > 0) then  result := (Pi*0.5) - ArcTan(dy/dx)   else
  if (dx < 0) then  result := (Pi*1.5) - ArcTan(dy/dx)   else
  if (dy > 0) then  result := 0                          else
  if (dy < 0) then  result := Pi                         else
                    result := cNO_ANGLE; // the 2 points are equal

  result := RadToDeg(result);
end;

• 记得处理2点相等的情况(检查结果是否等于cNO_ANGLE,或修改函数抛出异常);

• 此功能假设您在平坦的表面上.由于您提到的距离很短,这一切都很好,但是如果您要计算世界各地城市之间的航向,您可能需要研究一些具有地球形状的东西;

• 最好为此函数提供已映射到平面的坐标.您可以将WGS84 Latitude直接输入Y(并且Lon到X)以获得粗略的近似值.

Answer 2

这是C#解决方案.测试0,45,90,135,180,225,270和315角度.

编辑我用Wouter解决方案的C#翻译替换了我之前的丑陋解决方案:

public double GetAzimuth(LatLng destination)
{
    var longitudinalDifference = destination.Lng - this.Lng;
    var latitudinalDifference = destination.Lat - this.Lat;
    var azimuth = (Math.PI * .5d) - Math.Atan(latitudinalDifference / longitudinalDifference);
    if (longitudinalDifference > 0) return azimuth;
    else if (longitudinalDifference < 0) return azimuth + Math.PI;
    else if (latitudinalDifference < 0) return Math.PI;
    return 0d;
}

public double GetDegreesAzimuth(LatLng destination)
{
    return RadiansToDegreesConversionFactor * GetAzimuth(destination);
}