std::min/float monoid 的标识元素

Question

在这个（非常有趣的）演讲中，演讲者提出了一个问题：

float/std::min 幺半群的 e 值是多少。

换句话说：由标准 C++ 浮点数和 std::min 操作组成的幺半群的单位元素是什么？演讲者说答案是“有趣的”。

我认为这std::numeric_limits<float>::infinity()应该是答案，正如代码所证明的那样：

  const auto max = numeric_limits<float>::max();
  const auto min = numeric_limits<float>::min();
  const auto nan = numeric_limits<float>::signaling_NaN();
  const auto nan2 = numeric_limits<float>::quiet_NaN();
  const auto inf = numeric_limits<float>::infinity();
  const auto minus_inf = -inf;
  cout << std::min(max, inf) << "\n";
  cout << std::min(min, inf) << "\n";
  cout << std::min(nan, inf) << "\n";
  cout << std::min(nan2, inf) << "\n";
  cout << std::min(inf, inf) << "\n";
  cout << std::min(minus_inf, inf) << "\n";

哪个打印：

3.40282e+38
1.17549e-38
nan
nan
inf
-inf

在测试中调用 std::min 时，我们总是得到左参数。无穷大是正确答案还是我错过了什么？

编辑：我似乎错过了一些东西。这个：

  cout << std::min(nan, inf) << "\n";
  cout << std::min(inf, nan) << "\n";

印刷：

nan
inf

因此，在 NaN 恶作剧的情况下，我们会根据参数的顺序得到不同的答案。

Answer 1

显然，min在仿射扩展实数（即包括 +/-inf 但不包括 NaN）上是一个幺半群。

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然而，比较任何东西的结果都不NaN是错误的，而是“无序的”。这意味着仅仅是 上的偏序，并且（根据 定义）因此不是幺半群。<floatstd::min<float><

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IEEE 754 中有一个totalOrder谓词 - 尽管我不知道它是如何在 C++ 中公开的（如果有的话）。我们可以min用 this 而不是 来编写我们自己的<，这将形成一个幺半群……但它不会是std::min。

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为了确认这一点，我们可以在godbolt上编译您的代码的变体，看看它在实践中是如何实现的：

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• 与 进行比较comiss，其中有可能的结果

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    UNORDERED: ZF,PF,CF\xe2\x86\x90111;\n  GREATER_THAN: ZF,PF,CF\xe2\x86\x90000;\n  LESS_THAN: ZF,PF,CF\xe2\x86\x90001;\n  EQUAL: ZF,PF,CF\xe2\x86\x90100;\n

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  并指定

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  如果任一源操作数为 NaN（QNaN 或 SNaN），则返回无序结果。

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• 分支已完成jbe，这将

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  如果低于或等于（CF=1 或 ZF=1），则跳空。

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您可以看到，该条件分支实际上将 UNORDERED 结果视为小于和等于。

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因此，假设这是 IEEE 754 提到的无序比较的合法模型，那么应该允许两者同时存在

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min(min(+inf, NaN), -inf) =\nmin(+inf, -inf)           = -inf\n

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和

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min(+inf, min(NaN, -inf)) =\nmin(+inf, NaN)            = +inf\n

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这意味着min<float>不结合，因此不是幺半群。

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