32位浮点数可以表示多少个数字

Question

使用 IEEE 浮点数标准，一个 32 位浮点数可以表示多少个不同的数字？

Answer 1

IEEE-754 二进制 32 格式中的每个位模式都代表一个不同的数字，但以下情况除外：

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• 零被表示两次，即 +0 和 \xe2\x88\x920。因此，一个是重复的。
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• 8 位指数字段中全为 1 且 23 位主要有效数字字段中包含非零值的模式表示非数字 (NaN)。它们的数量是 2\xe2\x80\xa2(2 ²³ \xe2\x88\x921)。（初始因子 2 用于符号位。）
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有 2 个³²位模式。减去重复项和 NaN 得到 2 ³² \xe2\x88\x92 1 \xe2\x88\x92 2\xe2\x80\xa2(2 ²³ \xe2\x88\x921) = 4,278,190,081。

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请注意，上面包括 +\xe2\x88\x9e 和 \xe2\x88\x92\xe2\x88\x9e。要将其限制为有限数，请减去二。

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