使插槽具有 1..N 范围内的唯一数字对

Question

有N位数字。假设N = 6

这定义了一个范围，从 1 开始：[1,2,3,4,5,6]

我需要创建它们唯一的对，以便范围中的每个数字仅与另一个数字配对一次。

例如，可用的对有：

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,4),(3,5),(3,6),
(4,5),(4,6),
(5,6)

所以我们可以说，对于N的值，将有N*(N-1)/2对。

当N = 6 时，总对数为 15。

现在，这些对需要放入槽中，这样一个槽只会使用数字一次。此外，任何一对都不能使用多次。

反例：

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),
(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,4),(3,5),(3,6),
(4,5),(4,6),
(5,6)

总共有S个槽，其中S = N-1。

这里，如果N = 6，则时隙数 = 6 - 1 = 5。

问题

我找不到创建此类插槽的模式。我正在为此寻找一种算法。如果可以编写代码，我更喜欢 Python。

到目前为止，认为N是偶数：6, 8, 12, ...

Answer 1

这是一个循环赛问题。

您可以使用循环方法让每个人在几个回合（槽位）中与团队中的任何其他成员（这是配对部分）进行比赛。

对于 n = 10，您可以查看这个蛇行表：

 1  2  3  4  5  
10  9  8  7  6  

槽一对由以下列定义：(1, 10)、(2, 9)、(3, 8)、(4, 7)、(5, 6)

对于下一个槽，移动“圆圈”中的所有项目（1 除外）：

 1 10  2  3  4  
 9  8  7  6  5  

再次读出列中的对。

下一个插槽：

 1  9 10  2  3  
 8  7  6  5  4  

...重复，直到回到第一个插槽的配置。

只要您始终如一地应用此圆圈移动，从哪种配置开始并不重要。只需将一个角值固定在适当的位置，而其他项目则从一个插槽绕到另一个插槽。

这是一个实现：

def getslots(n):
    for round in range(1, n):
        yield [(1, round + 1)] + [
              tuple(sorted(
                  ((top+round) % (n - 1) + 2, 
                  (n - 3 + round - top) % (n - 1) + 2)
               )) for top in range(n//2 - 1)]

如果您不关心一对中两个数字的顺序，则可以省略tupleand调用。sorted