了解 Numpy rot90 轴

Question

Numpy 的 rot90 函数承诺将 2d 或更高的数组旋转 90 度，采用 axis 参数。方法：

numpy.rot90(m, k=1, axes=(0, 1))[source]

Rotate an array by 90 degrees in the plane specified by axes. 
Rotation direction is from the first towards the second axis.

我对轴部分很困惑。对象可以绕 x、y 或 z 轴旋转。通常，这是由诸如 Vector3f 之类的东西定义的，其中 3 个浮点数定义轴值（例如，(0, 0, 1) 绕 z 轴旋转。）我不明白如何使用这两个数字来旋转3d 对象，不应该像 Vector3f 一样是 3 吗？谁能帮我理解这两个轴的含义，以及分别用于绕 x、y 和 z 轴旋转的两个数字吗？我尝试了许多不同的数字组合，它们都有不同的结果（我不能输入两个相同的数字），但我不知道如何用两个数字获得足够的信息（k代表次数）旋转。）

Answer 1

我喜欢使用具有不同值和维度的示例数组，例如np.arange(24).reshape(2,3,4).

在这种情况下，我也查看了代码。经过一些准备工作以确保axes和k正确后，它会根据 的 4 个可能值执行不同的操作k。

axes定义一个“平面”。对于 3d 阵列，axes=(0,1)可以将其视为绕第三轴 (2) 的旋转，想象一个垂直于该“平面”的“矢量”。但代码中使用的是这些轴值。虽然我怀疑我们可以使用基于三角的旋转矩阵构造等效运算，但此代码不执行任何计算。（请注意，整数不会更改为浮点数。）

k=0没有改变任何内容：

In [104]: np.rot90(m,k=0, axes=(0,1))
Out[104]: 
array([[[ 0,  1,  2,  3],         # shape (2,3,4)
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]],

       [[12, 13, 14, 15],
        [16, 17, 18, 19],
        [20, 21, 22, 23]]])

k=1涉及翻转和转置

In [105]: np.rot90(m,k=1, axes=(0,1))
Out[105]: 
array([[[ 8,  9, 10, 11],           # shape (3,2,4)
        [20, 21, 22, 23]],

       [[ 4,  5,  6,  7],
        [16, 17, 18, 19]],

       [[ 0,  1,  2,  3],
        [12, 13, 14, 15]]])

k=2更简单——只需在两个轴上翻转即可。这很容易想象。最后一个维度不变（跨行），但平面和行相反：

In [106]: np.rot90(m,k=2, axes=(0,1))
Out[106]: 
array([[[20, 21, 22, 23],
        [16, 17, 18, 19],
        [12, 13, 14, 15]],

       [[ 8,  9, 10, 11],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 0,  1,  2,  3]]])

k=3先进行翻转，然后进行转置

In [107]: np.rot90(m,k=3, axes=(0,1))
Out[107]: 
array([[[12, 13, 14, 15],         # again (3,2,4)
        [ 0,  1,  2,  3]],

       [[16, 17, 18, 19],
        [ 4,  5,  6,  7]],

       [[20, 21, 22, 23],
        [ 8,  9, 10, 11]]])

看看步伐：

In [111]: m.strides
Out[111]: (96, 32, 8)
In [112]: np.rot90(m,k=2, axes=(0,1)).strides
Out[112]: (-96, -32, 8)                # the double flip

转置会改变顺序，而翻转会再次改变符号：

In [113]: np.rot90(m,k=1, axes=(0,1)).strides
Out[113]: (-32, 96, 8)
In [114]: np.rot90(m,k=3, axes=(0,1)).strides
Out[114]: (32, -96, 8)

因为它只是使用flip并且transpose结果是view.

更简单的 (1,3,4) 数组

在表示一个平面中的值的数组（(3,4) 数组）中进行可视化可能更容易：

In [120]: m = np.arange(12).reshape(1,3,4)
In [121]: m
Out[121]: 
array([[[ 0,  1,  2,  3],
        [ 4,  5,  6,  7],
        [ 8,  9, 10, 11]]])
In [122]: np.rot90(m,k=2, axes=(1,2))
Out[122]: 
array([[[11, 10,  9,  8],
        [ 7,  6,  5,  4],
        [ 3,  2,  1,  0]]])
In [123]: np.rot90(m,k=1, axes=(1,2))  # visualize a counterclockwise rotation
Out[123]: 
array([[[ 3,  7, 11],
        [ 2,  6, 10],
        [ 1,  5,  9],
        [ 0,  4,  8]]])
In [124]: np.rot90(m,k=3, axes=(1,2))    # clockwise
Out[124]: 
array([[[ 8,  4,  0],
        [ 9,  5,  1],
        [10,  6,  2],
        [11,  7,  3]]])

k=3也可以看作是通过 1 和 2 连续逆时针旋转。