Dafny 对带中断的循环了解多少？

Question

I am used to loops

while Grd
invariant Inv
{ ..}
assert Inv && !Grd;

没有任何中断，Dafny 知道这Inv && ! Grd 是真的，但是：Dafny 不会检查break;命令后的循环不变式。因此

method tester(s:seq<int>) returns (r:int) 
ensures r <= 0
{   var i:nat := |s|;
    r := 0;
    while (i > 0)
       decreases i
       invariant r == 0;
    {   i := i -1;
        if s[i]< 0  { r:= s[i]; break;}        
    }    
   // assert r == 0; // invariant dose not hold
}

method Main() {
    var x:int := tester([1,-9,0]);
    print x,"\n";
}

显然，达夫尼明白这个不变量不再成立。谁能告诉我达夫尼到底知道什么。

Answer 1

如果有break语句，则循环后的条件是Inv && !Grd各个break语句中成立的条件和的析取。

这是一个更正式的答案：

在没有任何突然退出（如 ）的情况下break，证明霍尔三元组的熟悉方法

{{ P }}
while Grd
  invariant Inv
{
  Body
}
{{ Q }}

就是证明以下三个条件（我忽略终止）：

0. 检查循环不变量在循环入口处是否成立：

P ==> Inv

1. 检查循环体是否维护了循环不变式：

{{ Inv && Grd }}
Body
{{ Inv }}

2. 检查不变式和否定守卫证明 Q：

Inv && !Grd ==> Q

让我重新表述一下条件 1 和 2。为此，我首先将 while 循环重写为带有中断的永远重复循环：

loop
  invariant Inv
{
  if !Grd {
    break;
  }
  Body
}

（换句话说，我使用的是loopas while true。）上面的证明义务 1 现在可以改写为证明

{{ Inv }}
if !Grd {
  break;
}
Body
{{ Inv }}

您无需沿着任何到达 的路径进一步证明任何内容break。证明义务 2 可以用一种双重方式重新表述：

{{ Inv }}
if !Grd {
  break;
}
Body
{{ break: Q }}

我的意思是，如果你到达 的末尾，你不必证明任何事情...Body，但你必须证明Q任何事情break。

我刚才所说的也适用于Body包含其他break语句的情况。这就是 Dafny 处理循环的方式（即条件 0 加上改写的条件 1 和 2，加上终止检查）。