为什么 a / (b*c) 在 Python 中（以及一般情况下）比 a / b / c 慢？

Question

在为神经网络库编写一些数学导数函数时，我偶然发现了一个有趣的优化问题。事实证明，与大值a / (b*c)相比a / b / c，表达式需要更长的时间来计算（见timeit下文）。但由于这两个表达式是相等的：

• Python 不应该在低端以相同的方式进行优化吗？
• 是有一个情况a / (b*c)，因为它似乎是慢？
• 或者我错过了什么，而两者并不总是平等的？

提前致谢 ：）

In [2]: timeit.timeit('1293579283509136012369019234623462346423623462346342635610 / (52346234623632464236234624362436234612830128521357*32189512234623462637501237)')
Out[2]: 0.2646541080002862

In [3]: timeit.timeit('1293579283509136012369019234623462346423623462346342635610 / 52346234623632464236234624362436234612830128521357 / 32189512234623462637501237')
Out[3]: 0.008390166000026511

Answer 1

为什么比较a/(b*c)慢？

(b*c)以无限的精度乘以两个非常大的整数。这是比执行浮点除法（精度有限）更昂贵的操作。

这两个计算是等价的吗？

在实践中，a/(b*c)并a/b/c会产生不同的结果，因为浮点计算有不准确之处，并以不同的顺序做的操作可以产生不同的结果。

例如：

a = 10 ** 33
b = 10000000000000002
c = 10 ** 17
print(a / b / c)    # 0.9999999999999999
print(a / (b * c))  # 0.9999999999999998

它归结为计算机如何处理它使用的数字。

为什么 Python 不计算a/(b*c)为a/b/c？

那会产生出人意料的结果。用户应该能够期望

d = b*c
a / d

应该有相同的结果

a / (b*c)

因此，如果a / (b*c)给出不同的结果，它将成为非常神秘行为的来源，因为它被神奇地替换为a / b / c.