Haskell中的点运算符:需要更多解释

Question

我试图理解点运算符在这个Haskell代码中做了什么:

sumEuler = sum . (map euler) . mkList

整个源代码如下.

我的理解

点运算符将两个函数sum以及结果map euler和结果mkList作为输入.

但是,sum它不是函数,它是函数的参数,对吧？那么这里发生了什么？

还有,(map euler)做什么？

码

mkList :: Int -> [Int]
mkList n = [1..n-1]

euler :: Int -> Int
euler n = length (filter (relprime n) (mkList n))

sumEuler :: Int -> Int
sumEuler = sum . (map euler) . mkList

Answer 1

简单来说,.就是函数组合,就像在数学中一样:

f (g x) = (f . g) x

在您的情况下,您正在创建一个新函数,sumEuler也可以像这样定义:

sumEuler x = sum (map euler (mkList x))

示例中的样式称为"无点"样式 - 省略了函数的参数.在许多情况下,这使得代码更清晰.(第一次看到它时可能很难理解,但过了一会儿就会习惯它.这是一种常见的Haskell习语.)

如果您仍然感到困惑,可能有助于与 .UNIX管道相关联.如果f输出变为g输入,其输出变为h输入,则在命令行中将其写为f < x | g | h.在Haskell中,.像UNIX一样工作|,但是"向后" - h . g . f $ x.我发现这种符号在处理列表时非常有用.map (\x -> x * 2 + 10) [1..10]你可以写一下,而不是像一些笨重的结构(+10) . (*2) <$> [1..10].(并且,如果您只想将该函数应用于单个值;它是(+10) . (*2) $ 10.一致!)

Haskell wiki有一篇很好的文章,有更多细节:http://www.haskell.org/haskellwiki/Pointfree

Answer 2

的.运算符组成函数.例如,

a . b

其中a和b是函数是一个新函数,它在其参数上运行b,然后在这些结果上运行.你的代码

sumEuler = sum . (map euler) . mkList

与以下内容完全相同:

sumEuler myArgument = sum (map euler (mkList myArgument))

但希望更容易阅读.地图euler周围有parens的原因是因为它更清楚地表明有3个函数被组成:sum,map euler和mkList - map euler是一个单独的函数.

Answer 3

sum是Haskell Prelude中的一个函数,而不是一个参数sumEuler.它有类型

Num a => [a] -> a

函数组合运算符. 具有类型

(b -> c) -> (a -> b) -> a -> c

所以我们有

           euler           ::  Int -> Int
       map                 :: (a   -> b  ) -> [a  ] -> [b  ]
      (map euler)          ::                 [Int] -> [Int]
                    mkList ::          Int -> [Int]
      (map euler) . mkList ::          Int ->          [Int]
sum                        :: Num a =>                 [a  ] -> a
sum . (map euler) . mkList ::          Int ->                   Int

请注意,这Int是一个实例Num.

Answer 4

的.运算符用于函数组合.就像数学一样,如果你需要函数f(x)和g(x)f.g变为f(g(x)).

map是一个内置函数,它将函数应用于列表.通过将函数放在括号中,函数被视为参数.对此的一个术语是currying.你应该看一下.

它的作用是使用两个参数的函数,它应用参数euler.(地图欧拉)对吗？结果是一个新函数,它只需要一个参数.

总和.(地图euler).mkList基本上是将所有这些放在一起的奇特方式.我必须说,我的Haskell有点生疏,但也许你可以将最后一个功能放在一起吗？

Answer 5

Haskell 中的点运算符

我试图了解点运算符在此 Haskell 代码中的作用：

sumEuler = sum . (map euler) . mkList

简答

没有点的等效代码，那只是

sumEuler = \x -> sum ((map euler) (mkList x))

或者没有 lambda

sumEuler x = sum ((map euler) (mkList x))

因为点 (.) 表示函数组合。

更长的答案

首先，让我们简化eulerto的部分应用map：

map_euler = map euler
sumEuler = sum . map_euler . mkList

现在我们只有点。这些点表示什么？

从来源：

(.)    :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
(.) f g = \x -> f (g x)

因此(.)是compose 运算符。

撰写

在数学中，我们可以将函数 f(x) 和 g(x) 的组合，即 f(g(x)) 写为

(f?g)(x)

可以读作“f由g组成”。

所以在 Haskell 中， f ? g，或由 g 组成的 f，可以写成：

f . g

组合是结合的，这意味着用组合运算符编写的 f(g(h(x))) 可以毫无歧义地省略括号。

也就是说，由于 (f ? g) ? h 等价于 f ? (g ? h)，我们可以简单地写成 f ? G ？H。

绕回来

回到我们之前的简化，这个：

sumEuler = sum . map_euler . mkList

只是意味着这sumEuler是这些功能的未应用组合：

sumEuler = \x -> sum (map_euler (mkList x))