GLM 中的矩阵除法

Question

我目前正在试验 OpenGL，我遇到了一种情况，我想找到 4x4 矩阵x，其中x * mat1 = mat2（列主要顺序，我认为。wherex * mat1意味着应用 中的转换mat1，然后x.）。

自然，我认为解决方案可能是x = mat2 / mat1，所以我用 glm 尝试了它。它奏效了！以下代码段将输出true.

glm::mat4 mat1 = glm::translate(glm::vec3{1,2,3});
glm::mat4 mat2 = glm::scale(glm::vec3{-1,-2,-3});

glm::mat4 x = mat2 / mat1;
std::cout << ((x * mat1) == mat2) << std::endl;

但后来，我意识到了mat1 * x != x * mat1！这有什么意义？mat2 / mat1会模棱两可！我的除法解对找到 x 是否令人满意，或者有什么注意事项吗？（同样，我的目标是拥有x * mat1 = mat2）

我也遇到了这个讨论：https : //math.stackexchange.com/questions/228229/is-division-of-matrices-possible?newreg=c7fd79a48ae54ed694af1ee5f4646af7

Answer 1

没有矩阵除法这样的东西。然而，标量除法只是乘以标量值的倒数。因此，人们可以（并且 GLM 确实）将“矩阵除法”定义为同一件事：乘以逆。

所以你mat2 / mat1是真的mat2 * glm::inverse(mat1)。

至于交换性，让我们看看这里的代数。你从这个开始：

x * mat1 = mat2

而你想解决x. 因此，您将两边乘以mat1从等式左侧删除的值。即，glm::inverse(mat1)。

但是，因为矩阵乘法不是可交换的，所以您知道这样做glm::inverse(mat1) * (x * mat1)实际上并没有去掉mat1等式左边的 。因此，您必须正确乘以逆以摆脱mat1.

并且由于代数变换仅在对两边执行完全相同的操作时才有效，因此您还必须在右侧进行右乘：

(x * mat1) * glm::inverse(mat1) = mat2 * glm::inverse(mat1)

所以顺序没有歧义；如果你以错误的顺序做它们，你会得到错误的答案。