IO 是 Functor 的一个实例，因为它首先是一个 Monad 吗？

Question

从LYAH我了解到这个do符号只是monadic风格的语法糖；从维基书中我读到的或多或少是一样的；所以我的理解是，do如果没有Monad实例，就不可能有任何符号。

然而，我阅读Functor了IO类型 ctor实例的这个定义。

instance Functor IO where  
    fmap f action = do  
        result <- action  
        return (f result)  

这只是以下内容的语法糖，不是吗？

instance Functor IO where  
    fmap f action = action >>= return . f  

这意味着下面的假设IO是Monadfirst 的实例；这与每个Monad都是一个Functor而不是相反的事实背道而驰。

事实上，我已经意识到 aMonad是“多于” an Applicative，而后者又是“多于” a Functor，这与对其实例Applicative强制执行Functor约束Monad的定义（以及理想情况下的定义要求其实例是Applicatives，因为如果它不是，就不要让它成为MonadApplicative)。

换句话说，上面的代码让我觉得没有办法为 编写Functor实例IO，如果IO首先不是 a Monad。

现在想想，也许这就像说它IO是作为一个成熟的Monad.

但我很困惑，所以我在这里寻求帮助。

Answer 1

具有 实例的类型Monad意味着它必须具有Functor(和Applicative)的定义，但这并不意味着Functor必须“首先”定义该实例，只是两个实例都必须存在。只要方法实现不是循环定义的，就没有问题。

事实上，这通常是有意义的实施Monad为第一类，然后定义Applicative并Functor来讲机械Monad操作，因为Monad更强大，所以其他情况下都只是限制了的Monad实例：

-- These work for any T with a Monad instance.

instance Functor T where
  fmap f x = do
    x' <- x
    return (f x')

instance Applicative T where
  pure = return
  f <*> x = do
    f' <- f
    x' <- x
    return (f' x')

这正是因为“aMonad是'比'an 多的东西Applicative，而后者又是'比'a 多的东西Functor”。

还值得注意的是，最初，Monad和Functor类是无关的，而Applicative类（后来添加）也是如此。有用于每个，如单独的等同的功能fmap，liftA和liftM; pure和return; (<*>)和ap; traverse和mapM。按照惯例，您会编写一个Monad实例并据此实现其他类。这些单独的定义仍然存在，但现在是多余的：由于“Applicative-Monad Proposal”创建Applicative了Monad, 和Functorof的超类Applicative，您始终可以使用 egpure代替return或traverse代替mapM，因为它们是相同的功能，但在更多的上下文中工作。所以还有一些历史背景，说明为什么可能对一个类型的这些实例有单独的定义。

正如@dfeuer 指出的那样，有些数据结构mapM( mapM_, forM, forM_) 比traverse(resp. traverse_, for, for_)更有效，例如Data.Vector类型。在向量的特定情况下，我相信这是因为该库可以利用 monadic 测序作为优化，以实现更多的流媒体和结果分配。但它们是等价的，因为traverse应该总是产生相同的结果。