关于ulp(x)的定义（最后一位的单位）
LRD*_*RDX 1 floating-point precision numerical-methods
我遇到过以下 Ulp 定义（来自本文1 ，定义5）：
尽管有一些不清楚的地方（定义中的线性这个词是否意味着两个 FP（浮点）数字之间这个函数是线性的——不是一个常数），据我了解，两个实数之间的ulp 距离与之间的 FP 数量成正比这些数字。然而，从该定义的下一个用法（在那篇文章中）来看，它毫无意义：
这里x是实数，X是FP数，RN( x )表示x四舍五入到最接近的FP数。上述不等式两边的量具有不同的性质：LHS 是实数（可以任意小），RHS 是离散的（x和X之间的 FP 数的数量）。
更新
假设精度为0.1。FP 为 0, 0.1, 0.2, ... 取x =0.06 且X =0.3。那么I(x) =0.6, I(X) =3 我们有 | xx | = 0.24，ulp 距离为 2.4，因此满足不等式，但x舍入到最接近的 FP 的结论并不成立。
我错过了什么吗？
- 关于 ulp(x) 的定义，Jean-Michel Muller
初始问题
\n该定义意味着，给定两个连续的浮点数X和Y，其中 I( X ) 为q，I(Y) 为q +1，则对于X和Y之间的任何实数z，I( z ) = q + ( z - X )/( Y - X )。也就是说，当z从X到Y时，I( z ) 从q到q +1，并且呈线性变化：I( z )-I( X ) 与z - X成正比。例如，如果z位于从X到Y的三分之一或二分之一处，则 I( z ) 为 q+\xe2\x85\x93 或 q+\xc2\xbd。
\n这意味着 I 是分段线性的：在浮点数指数不变的任何区间内，I 是线性的。但它改变了浮点数移动到新指数的位置。
\n\n\n\xe2\x80\xa6 据我了解，两个实数之间的 ulp 距离与这些数字之间的 FP 数量成正比。
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当跨越指数变化的区间时，情况并非如此，因为 I 的斜率会变化。
\n此外，即使在指数区间内，它也只能近似两点之间的浮点数的数量。例如，如果只能表示整数，则可能有 I(4.25) = 4.25、I(3.75) = 3.75，因此 I(4.25)\xe2\x88\x92I(3.75) = .5，但有一个浮点 -它们之间的点编号为 (4)。同时，I(3.25) = 3.25，所以 I(3.75)\xe2\x88\x92I(3.25) = .5，但它们之间没有浮点数。
\n\n\n上述不等式两边的量具有不同的性质：LHS 是实数（可以任意小），RHS 是离散的（x和X之间的 FP 数的数量）。
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右侧是连续实函数，如上所示。
\n更新
\n声明| x \xe2\x88\x92 X | < \xc2\xbd\xce\xb4 ulp ( x , X ) \xe2\x87\x92 X = RN( x ) 似乎是一个错误，因为 | x \xe2\x88\x92 X | 是无单位实数距离，而 \xce\xb4 ulp ( x , X ) 以 ULP 为单位。也许这应该是 \xce\xb4 ulp ( x , X ) < \xc2\xbd \xe2\x87\x92 X = RN( x )？它似乎是根据论文审稿人的建议添加的，并且在其他部分可能没有受到那么多的审查。如需进一步阅读，我推荐Muller等人编写的《浮点运算手册》。
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