Delaunay 三角剖分单纯形 - scipy

Question

我正在阅读有关Delaunay (scipy)的内容的文章并发现了代码：

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import numpy as np\npoints = np.array([[0, 0], [0, 1.1], [1, 0], [1, 1]])\n\nfrom scipy.spatial import Delaunay\ntri = Delaunay(points)\n\nimport matplotlib.pyplot as plt\nplt.triplot(points[:,0], points[:,1], tri.simplices.copy())\nplt.plot(points[:,0], points[:,1], \'o\')\nplt.show()\n

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据我了解，单纯形是三角形到更高维度的推广。

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我不明白下面代码的含义，希望帮助理解它：

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# Point indices and coordinates for the two triangles forming the triangulation:\n\ntri.simplices\narray([[3, 2, 0],\n       [3, 1, 0]], dtype=int32)\n\npoints[tri.simplices]\narray([[[ 1. ,  1. ],\n        [ 1. ,  0. ],\n        [ 0. ,  0. ]],\n       [[ 1. ,  1. ],\n        [ 0. ,  1.1],\n        [ 0. ,  0. ]]])\n\nTriangle 0 is the only neighbor of triangle 1, and it\xe2\x80\x99s opposite to vertex 1 of triangle 1:\n\n\ntri.neighbors[1]\n# array([-1,  0, -1], dtype=int32)\n\npoints[tri.simplices[1,1]]\narray([ 0. ,  1.1])\n

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谢谢！

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Answer 1

此代码从包含两个三角形的四个顶点创建 Delaunay 三角剖分。三角剖分看起来像这样：

代码首先在数组中定义四个顶点：

points = np.array([[0, 0], [0, 1.1], [1, 0], [1, 1]])

接下来，scipy 为这些点构建 Delaunay 三角剖分：

from scipy.spatial import Delaunay
tri = Delaunay(points)

现在，tri.simplices 包含 Delaunay 三角剖分中的三角形列表（在此 2D 情况下）。每个三角形都表示为三个整数：每个值表示原始点数组中的一个索引。

tri.simplices
array([[3, 2, 0],
       [3, 1, 0]], dtype=int32)

因此 [3,2,0] 是顶点 3 (1,1)、顶点 2 (1,0) 和顶点 0 (0,0) 之间的三角形。下一个代码连接点和 tri 数据结构来计算每个三角形顶点的坐标，消除间接：

points[tri.simplices]
array([[[ 1. ,  1. ],
        [ 1. ,  0. ],
        [ 0. ,  0. ]],
       [[ 1. ,  1. ],
        [ 0. ,  1.1],
        [ 0. ,  0. ]]])

tri.neighbors 数组包含有关哪些三角形彼此相邻的信息。

tri.neighbors[1]
# array([-1,  0, -1], dtype=int32)

回想一下三角形 1（位置 1 处的 tri.simplices）具有顶点 [3,1,0]。三角形 0 与顶点 1 相对的三角形 1 相邻，这就是为什么结果在第二个元素中值为 0（对应于 [3,1,0] 中的 1）。没有与顶点 3 相对的三角形（即，沿着顶点 0 和 1 之间的边连接）或与顶点 0 相对的三角形，因此在这些位置中，neighbors 数组包含 -1。

最后就是这段代码了。

points[tri.simplices[1,1]]
array([ 0. ,  1.1])

回想一下上面的 tri.simplices 数据结构，单纯形 1 中的位置 1 包含一个值 1（即 [3,1,0]。这一行只是查找顶点 1 的坐标。

最后要注意的是，返回的单纯形中的顶点顺序不需要与此原始示例相匹配，并且可能因版本而异。这是最近的一次运行，与下面评论中的观察相匹配，该观察与原始顶点顺序（原始文档中提供）不一致：