How to specify random coefficients priors in rstanarm?

Question

Suppose I have a following formula for a mixed effects model:

Performance ~ 1 + WorkingHours + Tenure + (1 + WorkingHours + Tenure || JobClass)

then I can specify priors for fixed slopes and fixed intercept as:

prior = normal(c(mu1,mu2), c(sd1,sd2), autoscale = FALSE)
prior_intercept = normal(mean, scale, autoscale = FALSE)

But how do I specify the priors for random slopes and intercept using

prior_covariance = decov(regularization, concentration, shape, scale)

(or)

lkj(regularization, scale, df)

if I know the variance between the slopes and intercepts and the correlation between them. I am unable to understand how to specify the parameters for the above mixed effects formula.

Answer 1

由于您使用的是贝叶斯模型，因此您不会指定相关性或方差。您将通过给出一些参数的值来指定协方差矩阵的似然分布（通过相关矩阵和方差向量）。

该regularization参数是一个正实值，决定事物相关的可能性。值 1 相当于“一切皆有可能”选项（这是默认值）。值大于 1 意味着您认为相关性（如果有的话）很少。值小于 1 意味着您认为存在很多相关性。

该scale参数与方差之和相关。特别地，尺度参数等于平均方差的平方根。

该concentration参数用于控制总方差在不同变量之间的分布。值为 1 表示您没有期望。较大的值表示您认为变量在总方差中具有相似的比例。0 到 1 之间的值意味着您认为存在不同的贡献。

该shape参数用于充当 的先验的 Gamma 分布scale。

最后，df是你先前的自由度。

因此，decov和lkj都为您提供了一种不同的方式来表达您对协方差矩阵属性的期望，但它们不会让您指定您认为哪些特定变量与其他特定变量相关。它应该决定作为模型拟合过程的一部分。

这全部来自rstanarm 文档