vig*_*iki 3 matrix linear-algebra computer-vision svd
我使用 SVD 来查找两组点之间的旋转矩阵。我知道这一点，R = Transpose(U) * V但我不明白 U 和 V 代表什么以及为什么这种乘法会产生旋转矩阵。
由于您的问题是理论性的，没有提及任何程序或特定问题，因此您最好在MathOverflow中写下您的问题。
\n\n尽管如此，为了给您一个总体概念（您绝对应该用坚实的事实来强化）： \n奇异值分解（svd）背后的线性代数本质上描述了（在最简单的情况下）向量相乘时会发生什么通过矩阵。
\n\n在小范围内，如果将向量 (v) 乘以矩阵 (R)，则会获得第二个向量 (u)。除非矩阵“R”是酉矩阵，否则您得到的新向量将具有与第一个向量不同的方向和大小。\n换句话说，矩阵“R”在向量“v”上的乘积将产生向量“v”的旋转和拉伸（或压缩），它将转换为向量“u”。
\n\n如果你使向量“u”为酉，并将其乘以一个保持其原始大小的新变量（\xcf\x83），你基本上是在做：R\xc2\xb7v=u\xc2\xb7\xcf\ x83
\n\n在更大的尺度上，当v和u不再是向量而是大矩阵时，公式为：R\xc2\xb7V=U\xc2\xb7\xe2\x88\x91
\n\n让 \'u\' 成为酉矩阵有用的原因是酉矩阵有一个很酷的属性：转置等于它们的逆！
\n\n因此，您可以将公式重新排列为： R=U\xc2\xb7\xe2\x88\x91\xc2\xb7V(转置)
\n\n因此，您可以使用此公式获得“旋转矩阵”，其中 U 和 V(t) 是保存向量方向的正交矩阵，而 \xe2\x88\x91 保存所述向量方向的大小（或奇异值） 。
\n\n如需更详细的解释，我建议您听此讲座：讲座：奇异值分解（SVD）
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