DEE*_*DAV 3 math primes xor bitwise-xor
我已经尝试了几个集合的这个练习，例如 {2, 3, 5}, {5, 11} 其中元素的异或不为 0。我的直觉表明它总是非零，但我无法证明它。我在网上搜索，但没有找到任何东西。任何帮助将不胜感激。
从评论中浓缩到您的问题：
对于两个不同的素数，按位异或不会为零。一般而言，当且仅当两个数相等时，两个数的 XOR 为零。
对于三个不同的素数，仅考虑最低有效位，我们看到并非所有三个素数都可以是奇数。但是只存在一个偶素数，即2。然后剩下的素数，都是奇数，除了第二个最低有效位，它们必须不同，每一位都必须相同。因此，它们的形式是孪生素数4k+1和4k+3（请注意，窗体的孪生素数4k-1与4k+1不符合要求）。所以三个素数的解是{ 2, 5, 7 }; { 2, 17, 19 }; { 2, 29, 31 }; { 2, 41, 43 }; ...。
对于四个素数，它发生的方式有很多种。从一个简单的程序列出所有在 下的所有素数50，我得到：{ 3, 5, 11, 13 }; { 5, 7, 17, 19 }; { 3, 5, 17, 23 }; { 11, 13, 17, 23 }; { 3, 7, 19, 23 }; { 7, 11, 17, 29 }; { 5, 11, 19, 29 }; { 3, 13, 19, 29 }; { 7, 13, 23, 29 }; { 5, 11, 17, 31 }; { 3, 13, 17, 31 }; { 7, 11, 19, 31 }; { 3, 11, 23, 31 }; { 5, 13, 23, 31 }; { 5, 7, 29, 31 }; { 17, 19, 29, 31 }; { 7, 11, 37, 41 }; { 17, 29, 37, 41 }; { 19, 31, 37, 41 }; { 5, 11, 37, 43 }; { 3, 13, 37, 43 }; { 19, 29, 37, 43 }; { 17, 31, 37, 43 }; { 5, 7, 41, 43 }; { 17, 19, 41, 43 }; { 29, 31, 41, 43 }; { 7, 13, 37, 47 }; { 23, 29, 37, 47 }; { 3, 5, 41, 47 }; { 11, 13, 41, 47 }; { 17, 23, 41, 47 }; { 3, 7, 43, 47 }; { 19, 23, 43, 47 }; ...。
对于五个素数，也不是所有素数都可以是奇数，因此必须是2。但是仍然有很多方法可以发生（基于蛮力搜索）。
不确定这是否有助于您的直觉。