LISP中浮点的神秘问题 - 时间轴生成

Question

好的,我知道什么以及如何工作浮点.但是,每当我处理它时,它都不会让我感到困惑.

我尝试做一些时间轴生成功能.这个想法很简单.要像这样做smt

(defun make-time-axis (start step stop)
  ...)

所以,当你用例如

(make-time-axis 0 0.1 1.2)

结果将是

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 

但每当我做任何事情

(loop for i from 0.0 below 1.2 by 0.1 collect i)

要么

(defun make-time-axis (last step stop)
  (cond  ((< last stop ) (cons last (make-time-axis (+ last step) step stop )))
     (t nil)))

等等

我得到了这些结果

(0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70000005 0.8000001 0.9000001 1.0000001 1.1000001)

anybode能给我一些线索如何得到我想要的东西吗？

Answer 1

如果你知道浮点是如何工作的(你已经读过每个计算机科学家应该知道的关于浮点算术的内容,对吗？),你应该意识到你得到了你所要求的.

数学数字(无论是整数,有理数,实数,复数,等等)都有许多有用的属性.例如,x/10 + y/10 =(x + y)/ 10.这些属性不适用于浮点数.

给出您的数值结果,似乎在您的实现中,浮点数0.1的值略高于数学数字0.1的值(这不能完全表示为浮点数).当您多次添加时,错误最终会超出打印精度.

由于您使用的是Lisp,因此很容易以精确的形式保留数字(例如,合理的1/10而不是浮点数0.1)并在最后一刻转换它们.

(loop for i from 0 below 12/10 by 1/10 collect (float i))
(mapcar #'float (make-time-axis 0 1/10 12/10))