std::fabs(a * b) 和 std::fabs(a) * std::fabs(b) 的区别

Question

我正在处理一些数字代码，我正在查看编译器输出。一个特殊的案例让我觉得很奇怪：

在实数中，它成立abs(a) * abs(b) = abs(a * b)。我希望在浮点数中也是如此。但是，优化既不是由 clang 也不是由 g++ 执行的，我想知道我是否遗漏了一些细微的差异。然而，两个编译器都意识到abs(abs(a) * abs(b)) = abs(a) * abs(b).

这是相关的一段代码：

#include<cmath>

double fabsprod1(double a, double b) {
    return std::fabs(a*b);
}
double fabsprod2(double a, double b) {
    return std::fabs(a) * std::fabs(b);
}
double fabsprod3(double a, double b) {
    return std::fabs(std::fabs(a) * std::fabs(b));
}

这是带有 gcc-10.1（撰写本文时的当前稳定版本）和 -O3 的 Godbolt 中令人困惑的编译器输出：https ://godbolt.org/z/ZEFPgF

值得注意的是，即使使用 -Ofast，据我所知，它对允许的转换更为宽松，也不会执行此优化。

正如@Scheff 在评论中指出的那样，double 和 float 不是实数。但我也没有看到带有浮点类型的极端情况，例如将 Infinity 或 NaN 作为参数，可能会产生不同的输出。

Answer 1

我相信我已经找到了一个反例。我将其作为单独的答案发布，因为我认为这与整数的情况完全不同。

在我考虑的情况下，我错过了可以更改浮点运算的舍入模式。有问题的是，当 GCC（我猜）在编译时优化“已知”数量时，它似乎忽略了这一点。考虑以下代码：

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cfenv>

double fabsprod1(double a, double b) {
    return std::fabs(a*b);
}
double fabsprod2(double a, double b) {
    return std::fabs(a) * std::fabs(b);
}

int main() {
        std::fesetround(FE_DOWNWARD);
        double a  = 0.1;
        double b = -3;
        std::cout << std::hexfloat;
        std::cout << "fabsprod1(" << a << "," << b << "): " << fabsprod1(a,b) << "\n";
        std::cout << "fabsprod2(" << a << "," << b << "): " << fabsprod2(a,b) << "\n";
#ifdef CIN
        std::cin >> b;
#endif
}

输出有所不同，具体取决于我是否使用编译

g++ -DCIN -O1 -march=native main2.cpp && ./a.out

或者

g++ -O1 -march=native main2.cpp && ./a.out

值得注意的是，只需要 O1（我认为完全可靠的）就可以以一种对我来说似乎不合理的方式改变输出。

使用 -DCIN 时，输出为

fabsprod1(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333334p-2
fabsprod2(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333333p-2

没有-DCIN 输出是

fabsprod1(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333334p-2
fabsprod2(0x1.999999999999ap-4,-0x1.8p+1): 0x1.3333333333334p-2

编辑：Peter Cordes（感谢您的评论）指出，这个令人惊讶的结果是由于我未能告诉 GCC 尊重舍入模式的变化。通过以下命令构建，达到预期效果：

g++ -O1 -frounding-math -march=native main2.cpp && ./a.out

（在我的机器上也适用于 O2 和 O3）。