如何通过 Python 中的 Sagemath 库理解可疑的语法应用

Question

我正在使用 Sagemath / Cocalc（您可以在浏览器中随意运行它，无需注册，无需任何操作）。据我了解，Sagemath 只是 Python 之上的一个库，而 Sagemath 笔记本隐式地从 Sagemath 库中导入了许多东西。

但令我困惑的是以下语法：

R.<x,y> = AA[]
I = R.ideal(x^2 * y - 18,x * y^3  - 24, x * y - 6)
I.variety()

（这解决了多项式系统x^2 * y - 18=0, x * y^3 - 24=, x * y - 6=0，并返回x=2,y=3，很好！）

运行type(AA)，我看到它是

<class 'sage.rings.qqbar.AlgebraicRealField_with_category'>. 

运行type(R)，我看到它是

<class 'sage.rings.polynomial.multi_polynomial_ring.MPolynomialRing_polydict_domain_with_category'>

好的，b 在 Python 中[]在类中使用方括号是什么意思，即AA[]？

在 Python 的语法中，做什么是什么意思R.<x,y>？你要知道，我以前没有定义x，并y为字符串或任何东西，所以这句法似乎很奇怪我。

Answer 1

SageMath 构建在 Python 之上，但它准备输入，这是一个示例。在 SageMath 中：

sage: preparse('R.<x,y> = AA[]')
"R = AA['x, y']; (x, y,) = R._first_ngens(2)"

• 该preparse命令告诉您 Sage 在将字符串评估为标准 Python 之前如何转换该字符串。
• 环的方法__getitem__（当您执行此操作时会调用该方法AA[args]），例如AA使用指定的生成器创建多项式环。
• 因此R.<x,y> = AA[]创建一个多项式环，并将R、x、 和定义y为该环及其两个生成元。

您可以通过 实现同样的目标R.<x,y> = PolynomialRing(AA)。