如何使用Networkx创建每个节点至少有1条边的随机图

Question

我已经设法创建了一个随机的无向加权图，用于使用 Dijkstra 算法进行测试，但是我怎样才能做到让每个节点至少有一条边将它们连接到图？

我正在使用 Networkx，我的图形生成器如下：

import networkx as nx
import random

random.seed()
nodes = random.randint(5,10)
seed = random.randint(1,10)
probability = random.random()
G = nx.gnp_random_graph(nodes,probability,seed, False)
for (u, v) in G.edges():
    G.edges[u,v]['weight'] = random.randint(0,10)

这很好地创建了图形，我设法绘制了它，所以我实际上可以看到它，我的问题是边缘创建的概率。我不希望它太高以至于所有节点都具有最大边数，但是设置一个低值可能会导致节点具有 0 个边。有没有办法确保每个节点至少有一条边？

Answer 1

似乎没有NetworkX 图生成器可以直接生成满足此类要求的图。

但是，您可以稍微调整 中使用的方法nx.gnp_random_graph，这样我们就不会以随机概率在所有可能的边组合中设置一条边，而是随机为每个节点添加一条边，然后以 概率添加其余边p。

下面的方法不仅生成了一个图，其中每个节点至少有一条边，而且还生成了一个连通图。这在附加说明中解释如下-

def gnp_random_connected_graph(n, p):
    """
    Generates a random undirected graph, similarly to an Erd?s-Rényi 
    graph, but enforcing that the resulting graph is conneted
    """
    edges = combinations(range(n), 2)
    G = nx.Graph()
    G.add_nodes_from(range(n))
    if p <= 0:
        return G
    if p >= 1:
        return nx.complete_graph(n, create_using=G)
    for _, node_edges in groupby(edges, key=lambda x: x[0]):
        node_edges = list(node_edges)
        random_edge = random.choice(node_edges)
        G.add_edge(*random_edge)
        for e in node_edges:
            if random.random() < p:
                G.add_edge(*e)
    return G

样品运行-

如下例所示，即使分配非常低的概率，结果图也是连通的：

from itertools import combinations, groupby
import networkx as nx
import random

nodes = random.randint(5,10)
seed = random.randint(1,10)
probability = 0.1
G = gnp_random_connected_graph(nodes,probability)

plt.figure(figsize=(8,5))
nx.draw(G, node_color='lightblue', 
        with_labels=True, 
        node_size=500)

nodes = 40
seed = random.randint(1,10)
probability = 0.001
G = gnp_random_connected_graph(nodes,probability)

plt.figure(figsize=(10,6))

nx.draw(G, node_color='lightblue', 
        with_labels=True, 
        node_size=500)

补充说明——

上面的方法，不仅保证了每个节点至少有一条边，而且如前所述，结果图是连通的。这是因为我们使用来自 的结果为每个节点设置至少一条边itertools.combinations(range(n_nodes), 2)。举个例子可能更清楚：

edges = combinations(range(5), 2)
for _, node_edges in groupby(edges, key=lambda x: x[0]):
    print(list(node_edges))

#[(0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4)]
#[(1, 2), (1, 3), (1, 4)]
#[(2, 3), (2, 4)]
#[(3, 4)]

在这种情况下，我们在每种情况下设置至少一条边，random.choice从每次迭代的可用边中取 a ，这些边是尚未设置的边。这是使用 的结果itertools.combinations设置边的结果。对于无向图，如果之前已经以概率添加了这些边，则在每次迭代时遍历所有现有边是没有意义的p。

这不是采用permutations（参见有向图案例的源代码）的情况。在有向图的情况下，无法保证遵循这种方法的连通性，因为可能有两个节点由相反方向的两条边连接，并与图的其余部分隔离。所以应该遵循另一种方法（也许扩展上述想法）。