Sza*_*lcs 5 floating-point numerical x87
假设我有两个浮点数x和y，它们的值非常接近。
计算机上可以表示离散数量的浮点数，因此我们可以按升序枚举它们：f_1, f_2, f_3, ...。x我希望找到和在此列表中的距离y（即它们是 1、2、3、... 还是n离散步长？）
是否可以仅使用算术运算（+-*/）而不查看二进制表示来做到这一点？我主要感兴趣的是它在 x86 上的工作原理。
假设 和y > x之间x只有y几步（例如 < 100），下面的近似值是否正确？（可能不会 ...）
(y-x) / x / eps
这里eps表示机器 epsilon。（机器 epsilon 是 1.0 和下一个最小浮点数之间的差。）
我认为，您不必直接检查二进制表示形式，但您必须依赖它才能获得准确的答案。
首先使用frexp()将 x 分解为指数exp和尾数。我相信下一个大于 x 的浮点数是x + eps * 2^(exp-1)。（“-1”是因为 frexp 返回 [1/2, 1) 范围内的尾数，而不是 [1, 2)。）
如果 x 和 y 具有相同的指数，则基本完成。否则，您需要计算 2 的幂有多少步，即1.0/eps。换句话说，2^n 和 2^(n+1) 之间的步数为1.0/eps。
因此，对于 y > x，计算从 x 到下一个 2 的幂有多少步；然后计算需要多少步才能得到小于 y 的最大 2 次方；然后计算从那里到 y 还需要多少步。我认为，所有这些都可以很容易地用 来表达eps。