标准化直方图 y 轴大于 1

Question

有时，当我使用seaborn的displot函数创建直方图时，norm_hist = True，y轴小于PDF的预期值1。其他时候它的值大于一。

例如，如果我跑

sns.set(); 
x = np.random.randn(10000)
ax = sns.distplot(x)

然后，直方图上的 y 轴将按预期从 0.0 变为 0.4，但如果数据不正常，即使norm_hist = True，y 轴也可能会大到 30。

关于直方图函数的标准化参数，我缺少什么，例如 sns.distplot 的norm_hist？即使我自己通过创建一个新变量来标准化数据：

new_var = data/sum(data)

这样数据总和为 1，无论norm_hist 参数是否为 True，y 轴仍将显示远大于 1 的值（例如 30）。

当 y 轴有这么大的范围时我可以给出什么解释？

我认为发生的情况是我的数据紧密集中在零附近，因此为了使数据的面积等于 1（例如在 kde 下），直方图的高度必须大于 1...但是由于概率不能大于 1 结果是什么意思？

另外，如何让这些函数在 y 轴上显示概率？

Answer 1

规则并不是所有条形之和都应该为 1。规则是所有条形的所有面积之和应为 1。当条形非常窄时，尽管它们的面积总和为 1，但它们的总和可能会相当大。条形的高度乘以宽度就是某个值全部位于该范围内的概率。为了使高度等于概率，您需要宽度为 1 的条形。

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这是一个例子来说明发生了什么。

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import numpy as np\nfrom matplotlib import pyplot as plt\nimport seaborn as sns\n\nfig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(14, 3))\n\nnp.random.seed(2023)\na = np.random.normal(0, 0.01, 100000)\nsns.histplot(a, bins=np.arange(-0.04, 0.04, 0.001), stat=\'density\', ax=axs[0])\naxs[0].set_title(\'Measuring in meters\')\naxs[0].containers[1][40].set_color(\'r\')\n\na *= 1000\nsns.histplot(a, bins=np.arange(-40, 40, 1), stat=\'density\', ax=axs[1])\naxs[1].set_title(\'Measuring in milimeters\')\naxs[1].containers[1][40].set_color(\'r\')\n\nplt.show()\n

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左边的图使用0.001米宽的箱。最高的垃圾箱（红色）大约40高。某个值落入该 bin 的概率为40*0.001 = 0.04。

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右图使用完全相同的数据，但以毫米为单位。现在垃圾箱很1 mm宽。最高的垃圾箱大约0.04高。0.04由于 bin 宽度为 ，因此值落入该 bin 的概率也为1。

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作为概率密度函数具有大于 1 的区域的分布示例，请参阅带有 的Pareto 分布\xce\xb1 = 3。

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通过直接使用plt.hist返回 bin 边缘和高度的 ，可以轻松计算面积。

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np.random.seed(2023)\na = np.random.normal(0, 0.01, 100000)\nv = plt.hist(a, bins=np.arange(-0.04, 0.04, 0.001), density=True, ec=\'k\')\n\nleft = v[1][:-1]\nright = v[1][1:]\narea = (v[0] * (right-left)).sum()\n\nprint(f\'Area: {area}\')\n

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sns.distplot已弃用

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import numpy as np\nfrom matplotlib import pyplot as plt\nimport seaborn as sns\n\nfig, axs = plt.subplots(ncols=2, figsize=(14, 3))\n\na = np.random.normal(0, 0.01, 100000)\nsns.distplot(a, bins=np.arange(-0.04, 0.04, 0.001), ax=axs[0])\naxs[0].set_title(\'Measuring in meters\')\naxs[0].containers[0][40].set_color(\'r\')\n\na *= 1000\nsns.distplot(a, bins=np.arange(-40, 40, 1), ax=axs[1])\naxs[1].set_title(\'Measuring in milimeters\')\naxs[1].containers[0][40].set_color(\'r\')\n\nplt.show()\n

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