为什么此代码中使用 log base 10 将 int 转换为 string？

Question

我看到一篇解释如何将 int 转换为字符串的帖子。在解释中有一行代码用于获取字符串中的字符数：

(int)((ceil(log10(num))+1)*sizeof(char))

我想知道为什么使用 log base 10？

Answer 1

ceil(log10(num))+1被错误地使用而不是floor(log10(num))+2.

该代码试图确定将正整数的十进制表示存储num为字符串所需的内存量。

除了数字是 10 的精确幂之外，上面给出的两个公式是相等的，在这种情况下，前一个版本返回的数字比所需数字少 1。

例如，10,000 需要 6 个字节，但ceil(log10(10000))+1返回5. floor(log10(10000))+2正确返回 6。

是如何floor(log10(num))+2获得的？

4567等4位数字会在1000（含）和10000（不含）之间，所以会在10 ³（含）和10 ⁴（不含）之间，所以log ₁₀（4567）会在3（含）之间) 和 4（独占）。

因此，floor(log10(num))+1将返回num以十进制表示正值所需的位数。

因此，floor(log10(num))+2将返回将正整数的十进制表示存储num为字符串所需的内存量。（额外的字符用于终止字符串的 NUL。）

Answer 2

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我\xe2\x80\x99m想知道为什么使用以10为底的对数？

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我也在想同样的事情。它使用运行时发生的非常复杂的计算来节省几个字节的临时存储。但它却做错了。

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原则上，通过取以 10 为底的对数和取整并加 1 ，可以得到以 10 为底的位数。它准确地来自以下事实：

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log10(1) = log10(10\xe2\x81\xb0) = 0\nlog10(10) = log10(10\xc2\xb9) = 1\nlog10(100) = log10(10\xc2\xb2) = 2\n

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10 到 100 之间的所有数字的对数都在 1 到 2 之间，因此，如果将任意两位数的对数取底，您将得到 1...加 1，即可得到位数。

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但您不需要在运行时执行此操作。以 10 为基数的 32 位 int 所需的最大字节数为 10 位数字、负号和 12 个字符的空终止符。通过运行时计算，您最多可以节省 10 个字节的 RAM，但它通常是临时的，因此不值得。如果它是堆栈内存，那么对 等的调用log10可能ceil需要更多。

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事实上，我们知道表示一个整数所需的最大位数sizeof (int) * CHAR_BIT： 。这大于或等于的log2MAX_INT + 1。我们知道log10(x)=~ ，所以我们只需除以3 就3.32192809489 * log2(x)可以得到一个很好的（可能是下底的）近似值。然后添加，因为我们应该在下底对数上加 1 以获得位数，然后得到可能的符号，并且对于空终止符，我们得到log10(MAX_INT)sizeof (int) * CHAR_BIT111

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sizeof (int) * CHAR_BIT / 3 + 3\n

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与您的问题不同，这是一个整数常量表达式，即编译器可以在编译时轻松折叠它，并且它可用于设置静态类型数组的大小，对于 32 位，它给出13这仅比实际需要的 12 位多 1，对于 16 位，它给出8，这又只比所需的最大值 7 多 1，对于 8 位，它给出5，这是确切的最大值。

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