无论聚类中心如何初始化，Kmeans 算法是否都能保证收敛？为什么？

Question

K-means 是一种随机初始化聚类中心的迭代算法。无论聚类中心如何初始化，Kmeans 算法是否都能保证收敛？为什么？

Answer 1

是的。它收敛但不覆盖到相同的结果，并且不以相同的速度覆盖。从数学上证明了k-means求中心的迭代运行是收敛的。原因是：

在 k 均值的每次迭代中，到中心的距离总和都会减少。这是因为每次迭代中中心的选择方式（簇中心是每个簇节点的平均值）。这样，随着每次迭代中距离总和的减少，（因为您将每个节点分配到最近的中心）算法收敛。正如我之前所说，这种收敛有数学证明。K-means是一种期望最大化（EM）算法，每个EM算法都会收敛。（您可以看到这个证明，如果您有兴趣，我可以使用数学公式对其进行更多解释。）