是否可以根据要比较的数据生成相等函数？

Question

如果两个布尔值相同，则两个布尔值相等，两个数字相似。如果两个集合具有相同的元素，则它们相等。如果检查两组是否相等，我们可以使用以下方案/球拍函数：

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(define (same-set? l1 l2)\n  (and (subset? l1 l2) (subset? l2 l1)))\n

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那么这样的函数是如何自动生成的呢？可以为任意数据类型生成它吗？

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等价关系的基本性质是：

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替换性质：对于任意数量a和b以及任意表达式F(x)，如果a = b，则F(a) = F(b)（如果两边都有意义，即格式良好）。\n一些具体例子其中：

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对于任何实数a、b和c，如果a = b，则a + c = b + c（这里F(x)是x + c）；

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对于任何实数 a、b 和 c，如果 a = b，则 a \xe2\x88\x92 c = b \xe2\x88\x92 c （这里 F(x) 是 x \xe2\x88\x92 c） ;

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对于任何实数a、b和c，如果a = b，则ac = bc（这里F(x)是xc）；

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对于任何实数 a、b 和 c，如果 a = b 且 c 不为零，则 a/c = b/c（此处 F(x) 为 x/c）。

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自反性质：对于任何数量 a，a = a。\n对称性质：对于任何数量 a 和 b，如果 a = b，则 b = a。\n传递性质：对于任何数量 a、b 和 c，如果 a = b 且 b = c，则 a = c。

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是否可以生成一个遵循上述属性的函数？这样就够了吗？了解数据类型有帮助吗？

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如果您对如何改进此问题有任何想法或对其进行标记，请发表评论。

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Answer 1

我只是想扩展一下@Sorawee Porncharoenwase 的答案。他们提到了两种平等，参照平等eq?和结构平等equal?。

这些不同的平等概念都应该遵循自反性、对称性和传递性的基本要求。但它们的不同之处在于它们在返回 true 或 false 时所提供的保证。

需要记住的一些有用的平等类别是引用平等、所有时间的结构平等、当前的结构平等以及特定领域的等价。

引用相等

该eq?函数实现了引用相等，并且当它返回 true 时它有最强的保证，但是当它返回 false 时你还没有学到很多东西。

(eq? x y)暗示x和y从字面上看是同一个对象，并且 上的任何操作都x可以替换为相同的 上y，包括突变。帮助我解释这一点的一件事是《球拍领域》一书中说，如果你刮胡子x，那么y也会被刮胡子，因为它是同一个物体。

然而，当(eq? x y)返回 false 时，那就很弱了。在涉及分配内存的许多数据结构上，eq?可能会因为指针不同而返回 false，即使它们是不可变的并且其他所有内容都相同。

这可以由编程语言自动提供，因为它实际上只不过是指针相等，并且不必为新数据结构生成任何新行为。

历史上的结构性平等

尽管 Rackjure 等库可以通过诸如egal?. 它在可变数据结构上实现引用相等，但在不可变数据结构上实现结构相等。

这是为了保证如果(egal? x y)现在返回 true，那么它在过去就是 true，并且只要x和y两者都存在，将来就将继续为 true。

这可以由编程语言自动提供，只要该语言允许您指定哪些数据结构是不可变的、哪些是可变的，并强制执行不变性。

我不确定，但chaperone-of?也可能是遵循“有史以来的结构平等”思想的一个例子，只不过它chaperone-of?不是对称的（并且天真的对称闭包会失去传递性）。

编辑：自 2022 年 8 月 10 日发布的 Racket v8.6 起，现在由equal-always?.

如果您想了解更多信息，请参阅Pyret 中的平等类型或功能对象的平等权利。

当前的结构性平等

该equal?函数实现当前时间的结构相等。这意味着如果两个可变数据结构当前具有所有相同的组件，那么它们现在可以相等，即使它们在过去不相等或由于突变而在将来不会相等。

只要编程语言始终知道数据结构中包含的数据的所有子部分，这就可以由编程语言自动提供。

特定领域的等价

例如，对于数字和数学领域，您可能希望不精确的数字2.0等于精确的整数2。对于字符串搜索领域，您可能需要字符串和字符不区分大小写的等效性，以便A和a等效。对于集合域，您可能希望顺序无关，以便(a b)和(b a)相等。

每个领域都是不同的，因此这需要在每个领域付出更多的努力。编程语言无法读懂你的想法。