有什么方法可以在 NumPy 中获取矩阵的 sqrt 吗？不是从元素角度，而是从整体角度

Question

例如，对于矩阵 A，我们有

A.dot(A) = B

现在我有B，想得到A。我尝试过np.sqrt(B)，但这只能得到B的每个数字的平方根，而不是A。我在网上搜索，但没有找到。

NumPy 有没有办法获得 A ？

例如

import numpy as np
ar = np.random.randint(low=1, high=5, size=(4,4))
ar2 = ar.dot(ar)
ar1 = np.sqrt(ar2)

然后我们会发现ar1和ar不一样。如果我们现在知道 ar2，我们怎样才能得到 ar？

Answer 1

好吧，你可以使用 scipy来做到这一点。

但是，如果您想使用 numpy 来完成此操作，那么我认为您最好的猜测是将矩阵对角化，然后计算内部对角矩阵的平方根。

# Computing diagonalization
evalues, evectors = np.linalg.eig(a)
# Ensuring square root matrix exists
assert (evalues >= 0).all()
sqrt_matrix = evectors * np.sqrt(evalues) @ np.linalg.inv(evectors)

请注意，如果您的矩阵是对称实数，则可以加快计算速度（使用np.eigh，并且不必计算逆矩阵，因为它是 的转置evectors）。