如何使用 norm.ppf()？

Question

我无法理解如何正确使用此功能，有人可以向我解释一下吗？

假设我有：

• 平均值为 172.7815
• 标准差为 4.1532
• N = 50（50 个样本）

当我被要求使用 norm.ppf() 计算 (95%) 误差幅度时，代码会如下所示吗？

norm.ppf(0.95, loc=172.78, scale=4.15)

或者它看起来像这样？

norm.ppf(0.95, loc=0, scale=1)

因为我知道它正在计算置信区间右侧的曲线面积（95%、97.5% 等...见下图），但是当我有均值和标准差时，我真的很困惑如何使用该功能。

Answer 1

詹姆斯norm.ppf返回“标准差乘数”的说法是错误的。这感觉很相关，因为当人们搜索norm.ppf时，他的帖子是谷歌搜索结果中排名第一的。

“norm.ppf”是“norm.cdf”的逆。在示例中，它仅返回 95% 百分位数处的值。不涉及“标准差乘数”。

这里有一个更好的答案： 如何计算 python 中正态累积分布函数的反函数？

Answer 2

该方法norm.ppf()采用一个百分比并返回该百分比出现的值的标准偏差乘数。

它相当于密度图上的“单尾检验”。

来自 scipy.stats.norm：

ppf(q, loc=0, scale=1) 百分比点函数（cdf 的倒数——百分位数）。

标准正态分布

编码：

norm.ppf(0.95, loc=0, scale=1)

返回对于一个95％的显着间隔单尾测试上的标准正态分布（即，正常的分布的平均为0，标准偏差为1的特殊情况）。

我们的例子

要计算我们的 95% 显着性区间所在的 OP 提供的示例的值（对于单尾测试），我们将使用：

norm.ppf(0.95, loc=172.7815, scale=4.1532)

这将返回一个值（用作“标准偏差乘数”），标记如果我们的数据是正态分布，将包含 95% 的数据点。

为了得到确切的数字，我们将norm.ppf()输出乘以我们所讨论的分布的标准偏差。

双尾测试

如果我们需要计算“双尾检验”（即我们关注大于和小于均值的值），那么我们需要拆分显着性（即我们的 alpha 值），因为我们仍在使用计算方法对于单尾。一分为二象征着两条尾巴的显着性水平。95% 的显着性水平具有 5% 的 alpha；将 5% 的 alpha 拆分到两个尾部会返回 2.5%。从 100% 中取 2.5% 返回 97.5% 作为显着性水平的输入。

因此，如果我们关注均值两侧的值，我们的代码将输入 0.975 来表示跨两条尾巴的 95% 显着性水平：

norm.ppf(0.975, loc=172.7815, scale=4.1532)

误差范围

误差幅度是用样本统计量估计总体参数时使用的显着性水平。我们想使用双尾输入来生成我们的 95% 置信区间，norm.ppf()因为我们关心大于和小于平均值的值：

ppf = norm.ppf(0.975, loc=172.7815, scale=4.1532)

接下来，我们将 ppf 乘以我们的标准偏差以返回间隔值：

interval_value = std * ppf

最后，我们将通过从平均值中添加和减去区间值来标记置信区间：

lower_95 = mean - interval_value
upper_95 = mean + interval_value

用垂直线绘制：

_ = plt.axvline(lower_95, color='r', linestyle=':')
_ = plt.axvline(upper_95, color='r', linestyle=':')