OpenMDAO：是否有每个设计变量或目标函数的最佳大小来搜索设计空间？

Question

我正在使用 SLSQP 优化器。我记得在某处读到过，有一个目标函数或设计变量的最佳大小（或者可能是两者之间的比率？）来搜索设计空间。例如，如果我的目标函数大一个数量级，那么设计空间的跳跃似乎也大一个数量级。

如果这个跳跃太小，它可能会限制它搜索的设计空间的数量，或者可能需要很长时间才能到达某个点。然而，太大的跳跃也不好。

任何帮助，将不胜感激。如果有不清楚的地方，请告诉我。谢谢！

Answer 1

我不认为我们可以谈论一个 最佳幅度的缩放。缩放只是将您的问题表述转换为更容易解决的问题的好方法。通常，缩放设计变量、约束和目标以提高优化器的收敛性是一种很好的做法。缩放目标和约束是有意义的，因为它们都出现在雅可比矩阵中。通常使用初始值进行缩放是一个很好的猜测。如果您的初始值接近于零，这是有问题的，在这种情况下，选择一些其他合理值或给定数量的限制值也有效。对于设计变量缩放以获得下限和上限的 0 和 1 也很常见。如果一切都在 1 的数量级内就好了。一些优化算法和非线性求解器也使用目标值来猜测线搜索步骤。

如果您使用有限差分来计算梯度，这也是缩放的第二个原因。如果设计变量具有高数量级，则它们的微小有限差异可能只会导致目标发生不明显的变化（或者这些变化被截断误差吞没了）。例如，如果您的设计变量的长度为 10000 毫米，而您的有限差分步长为 0.001，则扰动变量将为 10000.001，这可能不会对您的目标产生太大影响。

一些外部代码采用有限浮点精度的输入文件，不正确的缩放可能导致有效数字没有变化，因此输出没有变化。

在 OpenMAO 中的实现：

您可以通过缩放幅度 ( scaler)、偏移值 ( adder) 或设置两个将其缩放为 0 或 1 (ref和ref0) 的参考值，轻松地在 OpenMDAO 中缩放变量。scaler, adder, ref, ref0 的文档（包括优先级，如果你使用多个）：http : //openmdao.org/twodocs/versions/3.0.0/features/core_features/adding_desvars_objs_consts/index.html

您还可以在 OpenMDAO 中缩放所有其他变量以改进求解器的行为。更多关于 OpenMDAO 中的缩放变量：http ://openmdao.org/twodocs/versions/3.0.0/theory_manual/scaling.html