Python 与 Julia 自相关

Question

我正在尝试使用 Julia 进行自相关并将其与 Python 的结果进行比较。他们怎么会给出不同的结果？

朱莉娅代码

using StatsBase

t = range(0, stop=10, length=10)
test_data = sin.(exp.(t.^2))

acf = StatsBase.autocor(test_data)

给

10-element Array{Float64,1}:
  1.0                   
  0.13254954979179642   
 -0.2030283419321465    
  0.00029587850872956104
 -0.06629381497277881   
  0.031309038331589614  
 -0.16633393452504994   
 -0.08482388975165675   
  0.0006905628640697538 
 -0.1443650483145533

Python代码

from statsmodels.tsa.stattools import acf
import numpy as np

t = np.linspace(0,10,10)
test_data = np.sin(np.exp(t**2))

acf_result = acf(test_data)

给

array([ 1.        ,  0.14589844, -0.10412699,  0.07817509, -0.12916543,
       -0.03469143, -0.129255  , -0.15982435, -0.02067688, -0.14633346])

Answer 1

这是因为你test_data的不同：

Python：

array([ 0.84147098, -0.29102733,  0.96323736,  0.75441021, -0.37291918,
        0.85600145,  0.89676529, -0.34006519, -0.75811102, -0.99910501])

朱莉娅：

[0.8414709848078965, -0.2910273263243299, 0.963237364649543, 0.7544102058854344,
 -0.3729191776326039, 0.8560014512776061, 0.9841238290665676, 0.1665709194875013,
 -0.7581110212957692, -0.9991050130774393]

发生这种情况是因为您正在sin处理大量数字。例如，最后一个数字t是 10，exp(10^2)就是 ~2.7*10^43。在这种规模下，浮点误差约为 3*10^9。因此，即使 Python 和 Julia 的最低有效位不同，该sin值也会相差甚远。

事实上，我们可以检查初始数组的底层二进制值t。例如，它们在倒数第三个值上有所不同：

朱莉娅：

julia> reinterpret(Int, range(0, stop=10, length=10)[end-2])
4620443017702830535

Python：

>>> import struct
>>> s = struct.pack('>d', np.linspace(0,10,10)[-3])
>>> struct.unpack('>q', s)[0]
4620443017702830536

我们确实可以看到他们的分歧正好是一台机器 epsilon。如果我们使用 Juliasin获取 Python 获得的值：

julia> sin(exp(reinterpret(Float64, 4620443017702830536)^2))
-0.3400651855865199

我们得到了与 Python 相同的值。

Answer 2

只是为了扩展一下答案（添加为答案，因为评论太长了）。在 Julia 中，您有以下内容：

julia> t = collect(range(0, stop=10, length=10))
10-element Array{Float64,1}:
  0.0               
  1.1111111111111112
  2.2222222222222223
  3.3333333333333335
  4.444444444444445 
  5.555555555555555 
  6.666666666666667 
  7.777777777777778 
  8.88888888888889  
 10.0               

julia> t .- [10*i / 9 for i in 0:9]
10-element Array{Float64,1}:
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0
 0.0

在 Python 中：

>>> t = np.linspace(0,10,10)
>>> t - [10*i/9 for i in range(10)]
array([0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 0.0000000e+00,
       0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 0.0000000e+00, 8.8817842e-16,
       0.0000000e+00, 0.0000000e+00])

并且您会看到 Python 中的第 8 个数字是 的不准确近似值70/9，而在这种情况下，在 Julia 中您会得到10*i/9using的最接近的近似值序列Float64。

因此，似乎因为原始序列与您不同，其余部分遵循@Jakob Nissen 的评论。

然而事情并没有那么简单。由于expJulia 和 Python 中的函数在生成的内容上略有不同。见Python：

>>> from math import exp
>>> from mpmath import mp
>>> mp.dps = 1000
>>> float(mp.exp((20/3)**2) - exp((20/3)**2))
-1957.096392544307

在朱莉娅时：

julia> setprecision(1000)
1000

julia> Float64(exp(big((20/3)^2)) - exp((20/3)^2))
2138.903607455693

julia> Float64(exp(big((20/3)^2)) - nextfloat(exp((20/3)^2)))
-1957.096392544307

（您可以检查在 Julia 和 Python中(20/3)^2是否相同Float64）。

所以在这种情况下，expPython 比 Julia 稍微准确一些。因此，即使修复t（通过在 Python 中使用推导式而不是 很容易linspace）也不会使 ACF 相等。

总而言之，@Jakob Nissen 评论了如此大的值，结果将受到数值不准确性的强烈影响。