如何为所有 Monoid 编写长度函数

Question

我正在尝试以不同的方式重写简单的函数，但我显然误解了一些核心概念。有没有更好的方法来处理像这样的有限类型？

mlength :: Monoid m => m -> Int
mlength mempty   = 0
mlength (l <> r) = mlength l + mlength r

编译失败并出现以下错误：

Parse error in pattern: l <> r

我可以看到我的用法<>是错误的，因为有多个正确的匹配l和r。尽管看起来分配哪个值并不重要，但最终仍然必须分配一个值。也许有一种方法可以让我为特定的 Monoid 实例断言这个决定？

"ab" == ""   <> "ab" 
"ab" == "a"  <> "b" 
"ab" == "ab" <> ""

Answer 1

在一般情况下，幺半群没有长度的概念。以 为例Sum Int，Int它的幺半群运算配备了加法。我们有

Sum 3 <> Sum 4 = Sum 7 = Sum (-100) <> Sum 7 <> Sum (100)

它的“长度”应该是多少？这里没有真正的长度概念，因为底层类型是Int，它不是类似列表的类型。

又如：Endo Int其中Int -> Int装有构图。例如

Endo (\x -> x+1) <> Endo (\x -> x*2) = Endo (\x -> 2*x+1)

同样，这里不能定义有意义的“长度”。

您可以浏览Data.Monoid并查看没有“长度”概念的其他示例。

Const a 也是一个没有长度的（无聊的）幺半群。

现在，列表确实[a]形成了幺半群（在 上的自由幺半群a），并且确实可以在那里定义长度。不过，这只是一个特例，不能一概而论。

Answer 2

在Semigroup与Monoid接口提供建立价值观的一种手段，(<>)。然而，它们并没有给我们一种方法来分解或以其他方式从值中提取信息。既然如此，length超越某种特定类型的泛化需要不同的抽象。

正如在评论中讨论志的回答，同时Data.Foldable提供一个广义的length :: Foldable t => t a -> Int，它是你在被瞄准不太什么-特别之间的连接Foldable，并Monoid是可折叠的结构可以转换为列表/自由幺半群，并不算可折叠本身必然是幺半群。

另一种可能有点晦涩但更接近您的问题的精神，是Factorial来自monoid-subclasses包的类，Semigroup. 它是围绕 构建的factors :: Factorial m => m -> [m]，它将一个值拆分为不可约的因素，撤消什么sconcat或mconcat做什么。length :: Factorial m => m -> Int然后可以将广义定义为因素列表的长度。无论如何，请注意，我们最终仍然需要在Semigroup/之上进一步抽象Monoid。