Julia 中的复数计算，奇怪的结果？

Question

我正在 Julia 中做一些简单的线性代数练习。

以下是变量的定义方式

H = (1/sqrt(2)) * [1.0 + 0.0im 1.0 + 0.0im; 1.0 + 0.0im -1.0 + 0.0im;]
X = [0.0im 1.0 + 0.0im; 1.0 + 0.0im 0.0im;]

H 计算为

 2×2 Array{Complex{Float64},2}:
 0.707107+0.0im   0.707107+0.0im
 0.707107+0.0im  -0.707107+0.0im

并X计算为

 2×2 Array{Complex{Float64},2}:
 0.0+0.0im  1.0+0.0im
 1.0+0.0im  0.0+0.0im

单位矩阵定义为 I = [1.0 + 0.0im 0.0 + 0.0im; 0.0 + 0.0im 1.0 + 0.0im;]

现在，这两个X * X以及H * H回报

2×2 Array{Complex{Float64},2}:
1.0+0.0im  0.0+0.0im
0.0+0.0im  1.0+0.0im

正如预期的那样。但

I == X * X # returns true

I == H * H # returns false

X * X - I 返回

 2×2 Array{Complex{Float64},2}:
 0.0+0.0im  0.0+0.0im
 0.0+0.0im  0.0+0.0im

正如预期的那样，而对 H 做同样的事情

  2×2 Array{Complex{Float64},2}:
 -2.22045e-16+0.0im           0.0+0.0im
          0.0+0.0im  -2.22045e-16+0.0im

我对朱莉娅很陌生。为什么会这样？

Answer 1

这是因为sqrt(2)是一个浮点数，因此(sqrt(2)*sqrt(2))不等于 2。

解决此问题的一种方法是为代数数定义一种新类型，如您在AlgebracNumbers.jl中所见。

例子：

sqrt(AlgebracNumber(2))^2 == 2