从头开始实现BigInteger的乘法(并确保它是O(n ^ 2))

Question

作为家庭作业,我正在实施Karatsuba的算法,并针对大整数的小学式O(n ^ 2)乘法算法进行基准测试.

我猜这里我唯一的选择是将数字带到它们的字节数组表示中,然后从那里开始工作.

好吧,我被困在这里...当使用*运算符时,我不知道如果数字溢出一个字节乘法或添加一个进位,我将如何检测/纠正.有任何想法吗？

public static BigInteger simpleMultiply(BigInteger x, BigInteger y){

        //BigInteger result = x.multiply(y);

        byte [] xByteArray = x.toByteArray();
        byte [] yByteArray = y.toByteArray();

        int resultSize = xByteArray.length*yByteArray.length;

        byte [][] rowsAndColumns = new byte[resultSize][resultSize];

        for (int i =0; i<xByteArray.length;i++)
           for (int j=0; j<yByteArray.length;j++){


               rowsAndColumns[i][j] = (byte )(xByteArray[i] * yByteArray[j]); 
               // how would I detect/handle carry or overflow here?               
           }

        return null;
    }

Answer 1

字节乘法的结果是 2 个字节。您必须使用低位字节作为结果，使用高位字节作为进位（溢出）。

我还建议您注意字节的符号。由于 Java 中的字节是有符号的，因此您必须仅使用它们的低 7 位，或者将它们转换为整数并在相乘之前更正符号。

你会想要一个像这样的循环：

        for (int i =0; i<xByteArray.length;i++)
           for (int j=0; j<yByteArray.length;j++){
               // convert bytes to ints
               int xDigit = xByteArray[i], yDigit = yByteArray[j];
               // convert signed to unsigned
               if (xDigit < 0)
                   xDigit += 256;
               if (yDigit < 0)
                   yDigit += 256;
               // compute result of multiplication
               int result = xDigit * yDigit;
               // capture low order byte
               rowsAndColumns[i][j] = (byte)(result & 0xFF);
               // get overflow (high order byte)
               int overflow = result >> 8;
               // handle overflow here
               // ...
           }