Python 如何将“int”与“float”对象进行比较？

Question

关于数字类型的文档指出：

Python 完全支持混合算术：当二元算术运算符具有不同数值类型的操作数时，具有“较窄”类型的操作数会被扩展为另一个类型的操作数，其中整数比浮点窄，浮点数比复数窄。混合类型数字之间的比较使用相同的规则。

以下行为支持这一点：

>>> int.__eq__(1, 1.0)
NotImplemented
>>> float.__eq__(1.0, 1)
True

然而，对于大整数，似乎会发生其他事情，因为除非明确转换为，否则它们不会比较相等float：

>>> n = 3**64
>>> float(n) == n
False
>>> float(n) == float(n)
True

另一方面，对于 2 的幂，这似乎不是问题：

>>> n = 2**512
>>> float(n) == n
True

由于文档暗示这int是“扩大”（我假设转换/转换？）到float我期望的float(n) == n并且float(n) == float(n)是相似的，但上面的例子有n = 3**64不同的建议。那么什么样的规则不Python中使用比较int来float（一般或混合数字类型）？

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使用 Anaconda 的 CPython 3.7.3 和 PyPy 7.3.0 (Python 3.6.9) 进行测试。

Answer 1

关于值比较的语言规范包含以下段落：

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内置数字类型（数字类型 \xe2\x80\x94 ）和int, float, complex标准库类型的数量可以在其类型内和类型之间进行比较，但限制是复数不支持顺序比较。在所涉及类型的限制内，它们在数学上（算法上）进行比较是正确的，而不会损失精度。fractions.Fractiondecimal.Decimal

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这意味着当比较两个数字类型时，将比较这些对象表示的实际（数学）数字。例如，数字 16677181699666569.0（ ）代表数字 16677181699666569 ，即使在“浮动空间”中，这个数字和（ ）3**34之间没有区别，但它们确实代表不同的数字。由于浮点精度有限，在 64 位架构上，该值将存储为 16677181699666568，因此它表示与整数 numeric 不同的数字。因此，我们可以在不损失精度的情况下进行比较。16677181699666568.03**34 - 1float(3**34)16677181699666569float(3**34) != 3**34

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为了保证数值类型等价关系的传递性，这个属性很重要。如果比较会给出类似的结果，就好像对象将转换为对象一样，那么传递关系将无效：intfloatintfloat

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>>> class Float(float):\n...     def __eq__(self, other):\n...         return super().__eq__(float(other))\n... \n>>> a = 3**34 - 1\n>>> b = Float(3**34)\n>>> c = 3**34\n>>> a == b\nTrue\n>>> b == c\nTrue\n>>> a == c  # transitivity demands that this holds true\nFalse\n

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另一方面float.__eq__，考虑所表示的数学数字的实现并不违反该要求：

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>>> a = 3**34 - 1\n>>> b = float(3**34)\n>>> c = 3**34\n>>> a == b\nTrue\n>>> b == c\nFalse\n>>> a == c\nFalse\n

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由于缺少传递性，以下列表的顺序不会因排序而改变（因为所有连续的数字看起来都相等）：

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>>> class Float(float):\n...     def __lt__(self, other):\n...         return super().__lt__(float(other))\n...     def __eq__(self, other):\n...         return super().__eq__(float(other))\n... \n>>> numbers = [3**34, Float(3**34), 3**34 - 1]\n>>> sorted(numbers) == numbers\nTrue\n

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float另一方面，顺序相反：

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>>> numbers = [3**34, float(3**34), 3**34 - 1]\n>>> sorted(numbers) == numbers[::-1]\nTrue\n

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