浮点数的Python舍入错误

Question

我不知道这是否是一个明显的错误,但是在运行Python脚本来改变模拟的参数时,我意识到缺少delta = 0.29和delta = 0.58的结果.经过调查,我注意到以下Python代码:

for i_delta in range(0, 101, 1):
  delta = float(i_delta) / 100

  (...)

filename = 'foo' + str(int(delta * 100)) + '.dat'

为delta = 0.28和0.29生成相同的文件,与.57和.58相同,原因是python返回float(29)/ 100为0.28999999999999998.但这不是一个系统性的错误,在某种意义上它并不是每个整数都会发生的.所以我创建了以下Python脚本:

import sys

n = int(sys.argv[1])

for i in range(0, n + 1):
  a = int(100 * (float(i) / 100))
  if i != a: print i, a

而且我看不到发生此舍入错误的数字中的任何模式.为什么这些特定数字会发生？

Answer 1

任何无法用2的精确幂构建的数字都不能完全表示为浮点数; 它需要近似.有时最接近的近似值将小于实际数量.

阅读每个计算机科学家应该知道的关于浮点运算的内容.

Answer 2

由于浮点数的性质,它非常有名.

如果你想做十进制算术而不是浮点算术,那么就有库来做这件事.

例如,

>>> from decimal import Decimal
>>> Decimal(29)/Decimal(100)
Decimal('0.29')
>>> Decimal('0.29')*100
Decimal('29')
>>> int(Decimal('29'))
29

一般情况下,十进制可能会过度,并且在极少数情况下仍然会出现舍入错误,当数字没有有限的十进制表示时(例如,分母不是1或可被2或5整除的任何分数 - 小数基数的因子(10)).例如:

>>> s = Decimal(7)
>>> Decimal(1)/s/s/s/s/s/s/s*s*s*s*s*s*s*s
Decimal('0.9999999999999999999999999996')
>>> int(Decimal('0.9999999999999999999999999996'))
0

所以最好总是在将浮点数转换为整数之前进行舍入,除非你想要一个floor函数.

>>> int(1.9999)
1
>>> int(round(1.999))
2

另一种方法是使用馏分库中的Fraction类,它不是近似值.(它只是不断添加/减去并乘以整数分子和分母).