在10维单位球面上生成随机点

Question

我需要生成一个在单位球体上以 10 个方向（10 个随机数的集合）均匀采样的向量。因此，10 个值的平方和应为 1。

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这正是我需要生成这些点的问题：

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^{实现感知器算法并在 \xe2\x84\x9d 10}中的以下\n 合成数据集上运行它： pick \xe2\x88\x97 = [1,0,0,\xe2\x80\xa6,0]; 通过在单位球面上随机均匀采样生成 1000\n 个点，然后删除那些边距小于 0.1 的点；生成\n 标签 = 符号((\xe2\x88\x97) ^T )。

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Answer 1

正如@Andrex 所建议的，这是正确的解决方案：

import numpy as np
import math

s = np.random.normal(0, 1, 10)

norm=math.sqrt(sum(s*s))
result=s/norm

result答案在哪里。您可以评估结果：

sum([x*x for x in result])
1.0

Answer 2

有一个数学定理说，如果X = (X1,...,XN)是一个服从Xi标准正态分布的向量，那么X/NORM(X)在单位球面上是均匀的，其中NORM是欧氏范数。因此，您必须从标准正态分布（使用 numpy？）中采样 10 个点，然后对结果进行归一化。