浮点值的数值稳定运行平均值

Question

使用 32 位浮点值，如果 - 在开始计算时 - 我不知道我将拥有多少个值（在以下示例中，我只是遍历一个向量，那么计算平均值的最佳（数字最准确）方法是什么）我会知道 coult，但让我们假设我最后只知道元素计数）？

我可以做例如

float result = 0.f;
for(float num: numbers) {
    result += num;
}
num /= numbers.size();

但随着结果变大，精度也会变大。对于较小的值，在某些时候result += num;实际上不会再改变结果。

我可以

float result = numbers[0]
for(int i=1, i<numbers.size(); i++) {
    float frac = (i/float(i+1));
    result = result * frac + numbers[i] * (1.0f-frac);
}

但似乎我会应用累积错误来产生这种结果。

有没有更好的方法而不去 64bit double？

Answer 1

此类问题最著名的方法是 Kahan 求和法。请参阅此处：https : //en.wikipedia.org/wiki/Kahan_summation_algorithm。假设总和仍然可以表示为单精度浮点数，请在最后进行直接除法以找到平均值。

另请参阅此答案以进行一些额外的讨论，它或多或少地要求相同：如何计算双打的平均值，以便总误差最小？