直接支持矩阵变量的 Python 非线性约束优化包

Question

我一直在寻找可以直接处理矩阵变量的 Python 非线性约束优化包（用于处理不一定是凸的问题）。更具体地说，我正在处理优化问题，其中优化变量是矩阵，并且方程两边都是矩阵，存在等式约束。这种优化问题的一个例子是正交 Procrustes 问题 ( https://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_Procrustes_problem )。

在我的搜索中，我遇到了 SciPy、pyOpt、Ipopt 和 GEKKO，但它们似乎都不直接支持矩阵变量（从我能找到的文档中）。我考虑过在必要时进行一些操作以将矩阵转换为向量，反之亦然（通过numpy.reshape或类似的方式），但我想尽可能避免这种选择。原因是我的问题相当大，不断重塑数组会严重损害优化过程的效率。

有什么建议么？

Answer 1

这里有一个关于矩阵的问题：

 min(sum(sum(B))
 s.t. AX=B
      sum(sum(A))=5 
      sum(sum(X))=2 

它使用Python GEKKO 中的 m.Array 方法将A、X、 和B作为 2D 矩阵进行配置，但它们也可以是更高维的。

 min(sum(sum(B))
 s.t. AX=B
      sum(sum(A))=5 
      sum(sum(X))=2 

您提到了非凸性，因此您可能需要使用多启动或其他方法在 Gekko 中找到全局解决方案，或者在不同的 Python 包中使用全局优化器。如果您的一些约束是线性方程或具有常数矩阵的二次目标，则axbor对象是有价值的。qobj您可以将它们用于大规模和稀疏系统。APMonitor和 Gekko 论文还回顾了其他一些用于优化的 Python 包。