Haskell 中谓词集上的`fmap` 是什么意思？

Question

我正在为 Haskell 编程做的学生作业包括一个我有点困惑要解决的任务。事情是这样给出的：只为基于集合的新类型创建一个 Functor 类的实例。有一个声明：

newtype Set x = Set { contains :: (x -> Bool) }

这是我理解 iffmap应用于诸如一组谓词之类的东西的意义的一个案例。在处理以前的任务时，我已经定义fmap了(+3)（更改整数）、(toUpper)（字符串）等函数。这是我第一次处理超出正常类型（各种数字、字符串、字符）的任何内容。我谦虚地尝试开始：

instance Functor Set where
    fmap f (Set x) = if (contains x) == True then Set (f x) else Set x

当然，这是一个无意义的代码，但我想在fmap应用程序顺利之前需要评估一些真/假。但是，首先，请您解释一下谓​​词集的问题以阐述更明智的方法吗？

Answer 1

有了这个定义，实际上是不可能为 定义一个Functor实例的Set。这样做的原因是您的Set a类型包含a在负数位置......也就是说，它a是函数的参数，而不是值。当发生这种情况，则类型构造函数可以是一个逆变仿函数（类型类Contravariant从contravariant包），但它不能是协变函子（所述Functor类型的类）。

以下是这些类的定义：

class Functor f where
    fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

class Contravariant f where
    contramap :: (a -> b) -> f b -> f a

看到不同？在逆变函子中，当你传入的函数被提升以对函子类型进行操作时，它的方向被翻转。

最后，这应该是有道理的。您对“集合”的概念是一种测试，它告诉您某物是否符合条件。这是一个集合的完美数学定义，但它为您提供了与标准不同的计算能力。例如，您无法获取基于谓词的集合的元素；只等待被赋予一个潜在的元素。如果您有一个Set Integer, 和一个函数f :: String -> Integer，那么您可以String通过首先将它们转换为Integers 并测试它们来测试 s ，这样您就可以从 Set Integer to 获得Set String。但是有一个g :: Integer -> String不会让你测试Strings！

如果这是一个作业，那么要么你误解了作业，你做了一些与预期不同的早期步骤（例如，如果你Set在前面的部分定义了自己，也许你需要改变定义），或者你的导师希望你会为此而挣扎并理解为什么Functor无法定义。