Rob*_*rtS 7 math floating-point nan ieee-754
我仍然不明白 NaN 或 a （数字不是\xc2\xb4t 实数）到底是什么。
\n\n主要问题：
\n\n此外，我对整个情况有几个问题，这让我在理解 NaN 应该是什么时抱怨，这对于回答我的主要问题来说不是必要的，但却是我想要的：
\n\n哪些操作会导致结果为 NaN 值？
为什么 0.0 / 0.0 的结果被声明为未定义？\xc2\xb4不应该是0吗？
为什么任何数学运算的结果都不能用浮点数或整数来表示？一个值怎么可能是不可表示的呢？
为什么负数的平方根不是实数？
为什么 NaN 不等于不定？
在整个互联网上，包括 Stack Overflow 上，我没有找到任何可以理解的解释 NaN 对我来说是什么。
\n\n无论如何，我想将我的研究作为地方链接提供，我已经扫描以找到我的问题的可以理解的答案，即使某些链接在其他编程语言中指向同一问题，但总体上没有给我所需的清晰信息:
\n\nhttps://en.wikipedia.org/wiki/NaN
\n\nhttps://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754
\n\nhttp://foldoc.org/Not-a-Number
\n\nhttps://www.youtube.com/watch?v=HN_UmxIVS6M
\n\nhttps://www.youtube.com/watch?v=9EsHjXftO7s
\n\n其他语言的类似或相同问题（我提供这些问题是因为我认为理解的基础即使不相同，也是非常相似的）：
\n\n\n\n对于 IEEE754 NaN 值，所有比较都返回 false 的理由是什么？
\n\nJavaScript 中检查字符串是否为有效数字的（内置）方法
\n\nJavaScript：什么是 NaN、Object 或原始类型？
\n\n\n\nC++ 问题：
\n\n\n\n检查 C++ 中的 double（或 float）是否为 NaN
\n\n为什么英特尔 C++ 编译器会出现 NaN - NaN == 0.0？
\n\n\n\n感谢您提供的所有有用的答案和评论。
\n您在这里提出了一系列很好的问题。这是我尝试解决每个问题的尝试。
\n\n\n\n\nNaN 值或 NaN 到底是什么（用非数学教授的话说）？
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假设您正在处理实数 - 1、π、e、-137、6.626 等数字。在实数领域，有一些通常可以执行的运算，但有时却不能执行。没有明确的结果。例如，让我们看一下对数。您可以取大量实数的对数：例如，ln e = 1，ln 10 约为 2.3。然而，从数学上来说，负数的对数并没有定义。也就是说，我们不能用 ln (-4) 得到一个实数。
\n\n现在，让我们进入编程领域。想象一下，您正在编写一个程序来计算一个数字的对数，并且用户以某种方式希望您除以负数的对数。应该发生什么？
\n\n这个问题有很多合理的答案。您可以让操作抛出异常，这在 Python 等某些语言中是这样做的。
\n\n然而，在硬件层面（IEEE-754 标准的设计者）做出的决定是给程序员第二个选择。您可以让操作产生一个值，该值表示“您希望我做一些不可能的事情，所以我报告一个错误”，而不是让程序崩溃。完成此操作的方法是让运算产生特殊值NaN（“不是数字”），表明在计算中的某个位置，您尝试执行数学上未定义的运算。
这种方法有一些优点。在许多科学计算设置中，代码执行一系列长时间计算，定期生成可能感兴趣的中间结果。通过让未定义的操作产生NaN结果，程序员可以编写只按照他们想要的方式进行数学计算的代码，然后在代码中引入特定的位置，他们将在其中测试操作是否成功或不是。从那里，他们可以决定要做什么。将此与引发异常或彻底崩溃程序进行对比 - 这意味着程序员要么需要保护可能失败的每一系列浮点操作，要么必须自己手动测试。它\xe2\x80\x99 是关于哪个选项更好的判断调用，这就是您可以启用或禁用浮点 NaN 行为的原因。
\n\n\n哪些操作会导致结果为 NaN 值？
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有多种方法可以NaN从操作中获取结果。这是一个采样器，尽管这不是详尽的列表：
NaN。NaN然而，有些运算即使在数学上未定义，也不会产生。例如，将正数除以零会得到正无穷大，即使这没有数学定义。这样做的原因是，如果当 y 从正方向趋近于零时，将 x / y 取为正 x 的极限，则该值将无限制地增长。
\n\n\n为什么 0.0 / 0.0 的结果被声明为未定义？\xc2\xb4不应该是0吗？
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这更像是一个数学问题。这与限制的运作方式有关。让我们考虑如何定义 0 / 0。一种选择是这样说：如果我们查看表达式 0 / x 并以 x 接近零为极限，那么我们在每个点都会看到 0 ，所以极限应该为零。另一方面，如果我们查看表达式 x / x 并在 x 接近 0 时取极限，我们会在每个点看到 1，因此极限应该是 1。这是有问题的，因为我们希望 0 / 0 的值与您在计算这些表达式中的任何一个时发现的值一致，但我们无法选择一个有意义的固定值。结果， 0 / 0 的值被计算为NaN，表明这里没有明确的值可以分配。
\n\n\n为什么任何数学运算的结果都不能用浮点数或整数来表示？一个值怎么可能是不可表示的呢？
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这与 IEEE-754 浮点数的内部结构有关。直观上，这可以归结为一个简单的事实：
\n\n因此，存储任意实数可能需要存储无限长的数字序列，而我们的有限内存计算机无法做到这一点。因此，我们用浮点数存储实数的近似值，但这些实数的近似值并不是大得惊人，而无法表示值是因为我们只是存储近似值。
\n\n有关数字实际存储方式以及这在实践中意味着什么的更多信息，请查看传奇指南“每个程序员都应该了解浮点运算”
\n\n\n\n\n为什么负数的平方根不是实数？
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我们以 √(-1) 为例。想象这是一个实数 x；也就是说，假设 x = √(-1)。平方根的概念是，它是一个数字，如果与自身相乘，就会返回您开平方根的数字。
\n\n那么... x 是多少？我们知道 x ≠ 0，因为 0 2 = 0 不是 -1。我们还知道 x 不能为正数，因为任何正数乘以自身都是正数。而且我们还知道 x 不能为负数，因为任何负数乘以自身都是正数。
\n\n我们现在有一个问题。无论这个 x 是什么，它都必须不为正、不为零、也不为负。这意味着它不是一个实数。
\n\n您可以通过引入数字 i（其中 i 2 = -1）将实数推广到复数。请注意，由于上述原因，没有实数可以做到这一点。
\n\n\n\n\n为什么 NaN 不等于不定？
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“不定”和“无论它是什么，它都不是实数”之间是有区别的。例如，0 / 0 可以说是不确定的，因为根据您接近 0 / 0 的方式，您可能会得到 0 或 1，或者可能是其他值。另一方面， √(-1) 被完美地定义为一个复数（假设我们有 √(-1) 返回 i 而不是 -i），所以问题不是“这是不确定的”，因为就像“它有一个值，但该值不是实数”。
\n\n希望这可以帮助！
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