在 C 中添加和减去值

Question

我在一次考试中得到了以下考题，如果有人能帮助解释以下问题，我将不胜感激。

考虑以下代码：

double a = 1.0, b = 1.0, c = 1.0e-16;
a += c;
a -= c;
b -= c;
b += c;

a 和 b 的值是什么？

A: a 和 b 都等于 1:0。

B：a 等于 1:0，b 小于 1:0。

C：a小于1:0，b等于1:0。

D：a小于1:0且b小于1:0。

Answer 1

首先，C 标准没有定义浮点数的确切行为和准确性。如果我们假设 IEEE-754 双精度浮点数，那么可以说如下：

DBL_EPSILON（约 2.2e-16）被定义为 1 和下一个更大的可表示数之间的差。这意味着如果您至少添加DBL_EPSILON / 2到 1.0，结果1.0 + DBL_EPSILON将比 1.0更接近，因此结果不会是 1.0。对于您的代码，c小于DBL_EPSILON / 2，因此1.0 + c给出1.0.

（注意：我在这里假设舍入模式是舍入到最接近的数字，这是大多数实现的默认值。其他舍入模式可能会给出不同的结果）。

当低于 2 的幂（例如 1.0）时，浮点数的密度会加倍。这意味着 epsilon 的有效值下降到其值的一半。因此DBL_EPSILON / 4，当从 1.0 中减去时，会给出不同结果的最小值。因为c > DBL_EPSILON / 4，1.0 - c给出了不同的结果。

这样做的结果是，第一次加法a没有效果，但减法会改变它，所以它最终b会得到一个小于 1 的值。将受到两个操作的影响，最终等于 1.0。

这是通过尝试验证的，给出：

a=0.99999999999999988898 b=1.00000000000000000000