在 C 中如何确定 FLT_DIG、DBL_DIG 和 LDBL_DIG

Question

FLT_DIG、DBL_DIG、LDBL_DIG分别是float、double、long double类型可以准确表示的十进制位数。

#include <stdio.h>
#include <float.h>

int main(void)
{
  printf("%d, %d, %d\n", FLT_DIG, DBL_DIG, LDBL_DIG);
  return 0;
}

打印6，15和18。该标准在第 5.2.4.2.2 节中给出了准确的公式——例如对于浮点数，p = 24 和 b = 2：

但我不清楚上述公式（“否则”）是如何推导出来的。有人可以解释一下吗？

以下是我遵循的推理，但没有回答问题。考虑在有效数中有 23 位的 float 类型（IEEE-754 标准）。可以准确表示的最大二进制整数为：

  100...00 (25 digits total, because we have an implicit 1)
  = 2^24
  = 10^(24*log(2)) 

因此 # 十进制数字：

= floor(24*log(2)) = 7

而且不像floor(23 * log(2)) = 6标准规定的那样。

Answer 1

FLT_DIG、DBL_DIG 和 LDBL_DIG 是如何确定的（？）

粗略地说，用p二进制数字，可以编码p*(log _{10 2) 个十进制数字。}每个二进制数字大约占十进制数字的 0.3 位。

回想一下浮点值和数字，作为具有n含义数字和指数的 十进制文本，在较大的对数分布中线性分布。

下面的 -1 来自最坏情况的对齐问题，其中十进制值的分布相对于二进制值最密集。如果基数为 10，则不存在 -1 float，因为分布是对齐的。

以下是我遵循的推理，但不能回答问题。...

OP 的推理路线按照此处的#6失败。十进制值与二进制值的对齐并不总是“有效”。

Afloat作为binary32示例。

1. 在范围 [2 ³³或 8,589,934,592 ... 2 ³⁴或 17,179,869,184) 中，再次对 2 ²³ (8,388,608) 个值进行线性编码：彼此间隔 1024.0。在子范围 [9,000,000,000 和 10,000,000,000) 中，大约有 976,562 个不同的值。

2. 作为文本，范围 [9,000,000*10 ³和 10,000,000*10 ³ )，使用 1 个前导数字和 6 个尾随数字，有 1,000,000 个不同的值。根据 #1，在同一范围内，有不到 1,000,000 个不同的float值。因此，一些十进制文本值将转换为相同的float. 在此范围内，我们可以使用 6 位数字而不是 7 位数字进行特殊转换。