foldr vs foldl 作为 APL 中的 reduce 运算符

Question

在 Kenneth Iverson 的A Programming Language 中，归约操作op/定义为foldl（左折叠）：

The ?-reduction of a vector  is denoted by ?/ and defined as
    z??/ ? z = (?((? ? ?) ? ?) ? ? ?)

然而在现代 APL 中，它显然是一个正确的折叠 ( foldr )

      {??}/'abcd'
????????????
?a ?????????
?  ?b ??????
?  ?  ?cd???
?  ?  ??????
?  ?????????
????????????

我想知道这种变化是什么时候发生的（动机是什么）？

也许（？）?/v仅定义为v? ? v? ? ? ? v?，其中（给定 APL 规则）将解析为foldr确实有意义。另一方面，实现高效的foldl更容易。

Answer 1

编程语言来自1962 年。

在1963年论文中的系统设计编程符号具有相同的定义。

在1964年论文的共同语言硬件，软件和应用程序 引用自定义编程语言。

艾弗森在1966 年论文《评估管理顺序公约》的最后写道：

4. 在定义中

   ? ? 对于非关联函数，从右到左的约定比从左到右的约定更有用。例如，表示 的分量的交替总和，而在从左到右的约定中，它表示第一个分量减去其余分量的总和。因此，如果d为代表数字十进制数字的向量，则表达式的值来确定的整除通过; 在从右到左的约定中，类似的表达式通过确定可整除性。F/x ? x1 F x2 F x3 F ... F x?x

F-/xxn0=9|+/dn90=11|-/d11