numpy.polyfit vs numpy.polynomial.polynomial.polyfit

Question

为什么numpy.polyfit和numpy.polynomial.polynomial.polyfit 在下面的测试产生不同的情节？

import numpy as np
from numpy.polynomial.polynomial import polyfit
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 10, 50)
y = 5 * x + 10 + (np.random.random(len(x)) - 0.5) * 5

plt.scatter(x, y,marker='.', label='Data for regression')
plt.plot(np.unique(x), np.poly1d(np.polyfit(x, y, 1))(np.unique(x)), 
         label='numpy.polyfit')
plt.plot(np.unique(x), np.poly1d(polyfit(x, y, 1))(np.unique(x)), 
         label='polynomial.polyfit')
plt.legend()
plt.show()

Answer 1

乍一看，文档似乎表明它们应该给出相同的结果 -

numpy.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None, cov=False)

最小二乘多项式拟合。

适合的多项式p(x) = p[0] * x**deg + ... + p[deg]度的度来分（X，Y） 。返回系数p的向量，该向量以deg, deg-1, ... 0的顺序最小化平方误差。

和

numpy.polynomial.polynomial.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None)

多项式对数据的最小二乘拟合。

返回度数为 deg 的多项式的系数，该多项式是对点 x 处给出的数据值 y 的最小二乘拟合。如果 y 是 1-D，则返回的系数也将是 1-D。如果 y 是二维的，则进行多次拟合，y 的每一列都进行一次拟合，所得系数存储在二维返回的相应列中。拟合多项式的形式为

p(x) = c ₀ + c ₁ * x + ... + c _n * x ⁿ

但区别在于从两种方法返回的系数的顺序，至少对于所讨论的用例是这样。

• numpy.polyfit根据生成方程 p(x) = c _n * x ⁿ + c _(n-1) * x ^(n-1) + ... + c ₁ * x + c ₀，按度数降序返回系数
  
• numpy.polynomial.polynomial.polyfit根据生成方程 p(x) = c ₀ + c ₁ * x + ... + c _(n-1) * x ^(n-1) + c _n * x ⁿ，以度的升序返回系数
  

尽管在数学上相同，但这两个方程在ndarray表示上并不相同。在文档中使用不同的符号可能会混淆这一点。为了演示，请考虑以下内容

import numpy as np

x = np.linspace(0, 10, 50)
y = x**2 + 5 * x + 10

print(np.polyfit(x, y, 2))
print(np.polynomial.polynomial.polyfit(x, y, 2))

[ 1.  5. 10.]
[10.  5.  1.]

两种方法都得到相同的结果，但顺序相反，前者是np.poly1d()预期的，

print(np.poly1d(np.polyfit(x, y, 2)))
print(np.poly1d(np.polynomial.polynomial.polyfit(x, y, 2)))

   2
1 x + 5 x + 10
    2
10 x + 5 x + 1

后者是np.polynomial.polynomial.Polynomial()构造函数所期望的。，

print(np.polynomial.polynomial.Polynomial(np.polynomial.polynomial.polyfit(x, y, 2)))
print(np.polynomial.polynomial.Polynomial(np.polyfit(x, y, 2)))

poly([10.  5.  1.])  # 10 + 5 * x + 1 * x**2
poly([ 1.  5. 10.])  # 1 + 5 * x + 10 * x**2

在将结果np.polynomial.polynomial.polyfit传递给poly1d()或使用 a之前翻转结果np.polynomial.polynomial.Polynomial将产生预期的结果：