数学方程可能存在无限循环？

Question

我有以下问题,并且无法理解方程式的一部分:

蒙特卡罗方法基本上估计积分,采取大量随机样本并确定加权平均值.例如,F(X)的积分可以由N个独立的随机样本x估计_{- [R}通过

替代文字http://www.goftam.com/images/area.gif

对于xr在[x1,x2]范围内的均匀概率分布.由于每个函数评估f(xr)都是独立的,因此很容易将这项工作分配给一组进程.

我不明白的是f(x _r)应该做什么？它会反馈到相同的等式中吗？那不是一个无限循环吗？

Answer 1

应该说f(x _i)

f()是我们试图通过数值蒙特卡罗方法进行积分的函数,该方法通过评估积分区域中的随机选择点来估计积分(及其误差).

参考.

Answer 2

你的目标是计算的积分f从x1到x2.例如,您不妨来计算积分sin(x),从0至pi.

使用蒙特卡洛积分,您可以通过对间隔中的随机点进行采样[x1,x2]并f在这些点进行评估来对其进行近似.也许你想称之为MonteCarloIntegrate( f, x1, x2 ).

所以不,MonteCarloIntegrate不会"反馈"到自己身上.它调用一个函数f,即您尝试数字集成的函数,例如sin.