我正在尝试使用 Python 上的 GLPK 求解器在 PuLP 上使用混合整数线性规划来解决优化问题。到目前为止，我已经成功地解决了具有约束的基本优化问题，例如：
prob = LpProblem("MILP", LpMinimize)
x1 = LpVariable("x1",lowBound=0, cat = 'Binary')
x2 = LpVariable("x2", cat = 'Continuous')
prob += 4*x1 + x2, "Objective Function"
prob += x2 - 4*x1 <= 0
prob += x2 - 2*x1 >= 0
status = prob.solve()
LpStatus[status]
value(x1), value(x2), value(prob.objective)
这给出了最佳结果，其中 x1 = 1.0、x2 = 3.0 和目标函数 = 7.0
我想弄清楚的是如何解决具有if条件的优化问题，例如，以下约束：
x1 > 0 IF x2 > 2
或类似的东西：
x1 > 0 IF x2 == 3
基本上，如何将 if 条件语句集成到 MILP 约束中。
欢迎来到 SO！您要查找的 google 搜索词是“指标变量”或“大 M 约束”。
据我所知 PULP 不直接支持指标变量，所以大 M 约束是要走的路。
一个简单的例子：
x1 <= 0 IF x2 > 2
from pulp import *
prob = LpProblem("MILP", LpMaximize)
x1 = LpVariable("x1", lowBound=0, upBound=10, cat = 'Continuous')
x2 = LpVariable("x2", lowBound=0, upBound=10, cat = 'Continuous')
prob += 0.5*x1 + x2, "Objective Function"
b1 = LpVariable("b1", cat='Binary')
M1 = 1e6
prob += b1 >= (x1 - 2)/M1
M2 = 1e3
prob += x2 <= M2*(1 - b1)
status = prob.solve()
print(LpStatus[status])
print(x1.varValue, x2.varValue, b1.varValue, pulp.value(prob.objective))
我们希望在x1 <= 0时存在约束x2 > 2。当x2 <= 2不存在这样的约束时（x1可以是正的也可以是负的）。
首先我们创建一个二进制变量：
b1 = LpVariable("b1", cat='Binary')
选择它来表示条件x2 > 2。添加约束的最简单方法是：
M1 = 1e6
prob += b1 >= (x2 - 2)/M1
这M1是大 M 值。它需要被选择为x2表达式的最大可能值(x2-2)/M是<=1。它应该尽可能小以避免数字/缩放问题。这里 10 的值会起作用（x2上限为 10）。
要了解此约束的工作原理，请考虑以下情况，对于 x2<=2，右侧最多为 0，因此无效（二进制变量的下限已设置为 0）。但是，如果x2>2右侧将强制b1大于 0 - 作为二进制变量，它将被强制为 1。
最后，我们需要构建所需的约束：
M2 = 1e3
prob += x1 <= M2*(b1 - 1)
再次了解此约束如何工作，请考虑以下情况，如果 b1 为真 ( 1)，则约束处于活动状态并变为：x1 <= 0。如果B1为假（“0”）的约束变得x1 <= M2，提供M2足够大，这不会有任何影响（这可能是小到10x1已经有一个上限值的10。
在上面的完整代码中，如果您改变x1目标函数中的系数，您应该注意到它b1被激活/停用，并且附加约束x1按预期应用于。